| 研究課題/領域番号 |
26610002
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系, 教授 (30125356)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 代数学 / 頂点作用素代数 / 軌道理論 / 自己同型群 / 単純群 / 軌道構成 / ホロモルフィック頂点作用素代数 |
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| 研究実績の概要 |
目標の単純群自己同型に対して、第１の結果としては、単純群を構成する巡回部分群に対する軌道予想の解決である。非常に複雑な構造を持つ頂点作用素代数を新しく構成する方法として、軌道理論と呼ばれるものがある。すなわち、既知の頂点作用素代数とその自己同型に対して、自己同型によって固定される部分頂点作用素代数の性質を利用して、それを拡大した頂点作用素代数を構成する方法である。この構成が成功するためには、自己同型によって固定される部分頂点作用素代数の性質が非常に良くなければならない。これまでの研究では、個別にその表現を調べ、複雑なツー代数の非常に複雑な計算に成功した場合だけ結果として得られており、しかもそれらは常に良い性質を持っていたので、軌道予想との名前で予想が立てられていた。本研究では、これが常に成り立つことを示した。第２の結果としては、モジュラー不変性の拡張である。ムーンシャイン予想を始め、頂点作用素代数のトレイス関数はモジュラー不変性の性質を色々な場面で見せている。これを非結合可換代数の立場から、拡張することを考え、多変数型のトレイス関数を考え、そのモジュラー不変性を証明した。この応用は非常に広く、現在は更なる応用を考察している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本務多忙により、組織委員の一人となっていた海外での研究集会や長期滞在型の研究集会に参加できず、また招待しても国内の研究集会での議論するための十分な時間が確保できず、この研究計画を進める上で重要な海外の研究者仲間との連絡が密に取れなかった為に、目的が十分達成できていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
学内業務も全体の仕事量等が把握出来ているので、６月以降の研究ペースは回復できると考えている。まずは、業務の若干余裕のある夏に研究仲間のDong 教授と会って、研究集会の計画について話し合う予定である。また、同様に余裕のある１月の研究集会に複数の研究者を招聘し、そこで本研究議題についての議論を深める予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度は、本務多忙により、組織委員の一人となっていた海外での研究集会や長期滞在型の研究集会に参加できず、また招待しても国内の研究集会での議論するための十分な時間が確保できないため、計画で予定していた研究者の招聘も十分できなかった為。
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| 次年度使用額の使用計画 |
学内業務も２年目に入り、全体の仕事量等が把握出来ているので、６月以降の研究ペースは回復できると考えている。まずは、業務の若干余裕のある夏に研究仲間のDong 教授やTuite教授と会って、研究集会の計画について話し合う予定である。また、同様に余裕のある１月の研究集会に複数の研究者を招聘し、そこで本研究議題についての議論を深める予定である。
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