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2016 年度 実績報告書

p 進 Langlands 対応と志村多様体の p 進幾何

研究課題

研究課題/領域番号 26610003
研究機関東京大学

研究代表者

今井 直毅  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード代数学
研究実績の概要

志村多様体の p 進幾何について研究した.特に p 進体上の 志村多様体に対し,potentially good reduction locus というモチーフが退化していない adic 空間としての開部分空間の概念を導入した.さらに preabelian 型志村多様体に対して,モチーフの退化にともなう stratification を adic 空間の stratification として構成し,potentially good reduction locus のコホモロジーが,志村多様体のコホモロジーと,non-cuspidal な部分を除いて同型であることを証明し,論文を完成させた.構成した stratification は以前得られていたものより自然なものであり,トロイダルコンパクト化の理論との関係がより一層明らかになった.また証明は analytic な空間に関する議論がほとんどであり,志村多様体の整モデルやコンパクト化に関する結果としては Siegel モジュラー多様体に対する結果のみを使った.
また,局所体上の楕円曲線のイプシロン因子を楕円曲線の有理点で記述する Kramer-Tunnel の予想についても研究した.Kramer-Tunnel の予想は,局所体の標数が 2 の場合が未解決であったが,この場合の予想を混標数の局所体の場合に帰着することによって証明し,論文の出版された.

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2016

すべて 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件)

  • [雑誌論文] The remaining cases of the Kramer-Tunnell conjecture2016

    • 著者名/発表者名
      Kestutis Cesnavicius and Naoki Imai
    • 雑誌名

      Compos. Math.

      巻: 152 ページ: 2255-2268

    • 査読あり / 国際共著

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公開日: 2018-01-16  

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