頂点代数における幾何学的手法

2014 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26610006
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40377974)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 群論 / 頂点作用素代数 / 表現論

研究実績の概要

当該年度は以下の研究を行った。
W代数の幾何学的実現のためにaffine Slodowy vareity を導入し、その研究を行った。(Anne Moreau, 桑原俊郎との共同研究)。未知の部分も多くまた技術的に難しい所を含む問題を含み、，最終結果にはもう少し時間を要するように感じるが様々な応用が考えられ、今度の進展が期待される。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

おおむね正しい方向に進んでいると思われる。

今後の研究の推進方策

affine Slodowy vareityやaffine Springer fiberを軸としてW代数の幾何学的実現を実行する。未知の部分も多く技術的に難しい所を含むため、多くの研究者と議論を交わし知見を深める予定である。

次年度使用額が生じた理由

研究者の招聘が次年度に延期になったため。

次年度使用額の使用計画

招聘旅費に使用する。

研究成果

• [雑誌論文] Zhu's algebra, C2-algebra and C2-cofiniteness of parafermion vertex operator algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa, Ching Hung Lam, and Hiromichi Yamada
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 264 ページ: 261-295
  • DOI: 10.1016/j.aim.2014.07.021
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Two-sided BGG resolutions of admissible representations (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa, Fyodor Malikov
  • 雑誌名: Representation Theory 巻: 18 ページ: 183-222
  • DOI: 10.1090/S1088-4165-2014-00454-0
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Nilpotent orbits and minimal models of W-algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Aspects of Lie Theory
  • 発表場所: INdAM 2015, Rome, Italy,
  • 年月日: 2015-01-07 – 2015-01-10
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction to W-algebras and their representation theory (Mini-course) (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: INdAM Intensive Period - FIRB Project “Perspectives in Lie Theory”
  • 発表場所: The Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy
  • 年月日: 2014-12-08 – 2014-12-24
  • 招待講演
• [学会発表] Localization of affine W-algebras at the critical level (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Technische Universit Darmstadt, Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2014-10-21 – 2014-10-21
  • 招待講演
• [学会発表] Nilpotent orbits, affine Kac-Moody algebras, and affine W-algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Seminaire Caen Cergy Clermont Paris - Theorie des Representations
  • 発表場所: Universit Paris Diderot-Paris 7, Paris, France
  • 年月日: 2014-10-17 – 2014-10-17
  • 招待講演
• [学会発表] Orbites nilpotentes et W-algebres affines (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Seminaire d'algebra;bre de Lyon
  • 発表場所: Lyon, France
  • 年月日: 2014-10-09 – 2014-10-09
  • 招待講演
• [学会発表] Nilpotent orbits and affine W-algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Seminaire "Groupes de Lie et espaces des modules”
  • 発表場所: Universit de Geneve, Geneve, Switzerland
  • 年月日: 2014-10-07 – 2014-10-07
  • 招待講演
• [学会発表] Localization of affine W-algebras at the critical level (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Universit de Poitiers, France
  • 年月日: 2014-10-02 – 2014-10-02
  • 招待講演
• [学会発表] 冪零軌道とW代数 (2014)
  • 著者名/発表者名: 荒川 知幸
  • 学会等名: 第59回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2014-09-08 – 2014-09-11
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal models of W-algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Algebraic Lie theory and representation theory
  • 発表場所: The International Centre for Mathematical Sciences (ICMS), Edinburgh, UK.
  • 年月日: 2014-09-01 – 2014-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] Feigin-Frenkel, Adamovic-Milas, and Frenkel-Kac-Wakimoto (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Workshop “Lie theory and mathematical physics"
  • 発表場所: Centre de recherches mathematiques, Universite de Montreal, Canada
  • 年月日: 2014-05-19 – 2014-05-23
  • 招待講演