頂点代数における幾何学的手法

2015 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26610006
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40377974)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 群論 / 頂点作用素代数 / 表現論

研究実績の概要

W代数の幾何学的実現についての研究をFedor Malikov（南カルフォルニア大学）, Anne Moreau(ポアティエ大学), 桑原敏郎(筑波大学）と共に行い、W代数の新しい実現を発見した。これについては現在論文を準備中であり、今後の研究の重大なステップになると考えている。またアフィン頂点代数とリー代数のsheetとの新しい関係をAnne Moreauとの共同研究により発見し、アフィン頂点代数とW代数の表現論に応用した。これについては論文を既に投稿中である。また続編の論文も現在準備中である。
またこれらの結果について（主に国外の）研究集会やセミナーで発表を行った。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

おおむね順調にしている。

今後の研究の推進方策

順調に進展しているが新たに物理のクラスS理論やsymplectic幾何との関係が明らかになった。これらの関係において申請者の導入した頂点代数の随伴多様体の概念が鍵になっており、これの更なる理解を目指して行きたい。

研究成果

• [国際共同研究] University of Southern California/University of Virginia/UNIVERSITY OF DENVER(米国)
  • 国名: 米国
  • 外国機関名: University of Southern California/University of Virginia/UNIVERSITY OF DENVER
• [国際共同研究] University of Poitiers(France)
  • 国名: フランス
  • 外国機関名: University of Poitiers
• [国際共同研究] University of Alberta(Canada)
  • 国名: カナダ
  • 外国機関名: University of Alberta
• [国際共同研究] Academia Sinica(Taiwan)
  • 国名: その他の国・地域
  • 外国機関名: Academia Sinica
• [国際共同研究] Sao Paulo University(Brazil)
  • 国名: ブラジル
  • 外国機関名: Sao Paulo University
• [雑誌論文] Joseph ideals and lisse minimal W-algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa and Anne Moreau
  • 雑誌名: J. Inst. Math. Jussieu 巻: 印刷中 ページ: -
  • DOI: 10.1017/S1474748016000025
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Rationality of admissible affine vertex algebras in the category O (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 雑誌名: Duke Math. J, 巻: 165 ページ: 67-93
  • DOI: 10.1215/00127094-3165113
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Associated varieties of modules over Kac-Moody algebras and C2-cofiniteness of W-algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Notices 巻: 264 ページ: 261--295
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu277
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Localization of affine W-algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa, Toshiro Kuwabara, Fedor Malikov
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 巻: 335 ページ: 143-182
  • DOI: 10.1007/s00220-014-2183-x
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Rationality of W-algebras: principal nilpotent cases (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 雑誌名: Ann. Math. 巻: 182 ページ: 565-604
  • DOI: 10.4007/annals.2015.182.2.4
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Deligne exceptional series, Feigin-Frenkel conjecture, and W-algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Boston University Geometry and Physics Seminar
  • 発表場所: Boston University, USA.
  • 年月日: 2016-03-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Associated varieties of vertex algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: MIT Infinite Dimensional Algebra Seminar
  • 発表場所: MIT, USA
  • 年月日: 2016-02-05 – 2016-02-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Modular invariance of trace functions of Kac-Wakimoto admissible representations (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Lie and Jordan algebras, Their representations and Applications VI, dedicated to Efin Zelmanov’s 60th birthday
  • 発表場所: Bento Goncalves, Brazil
  • 年月日: 2015-12-13 – 2015-12-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Joseph ideals and lisse minimal W-algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Universidade Federal Fluminense, Rio de Janeiro, Brazil
  • 年月日: 2015-12-04 – 2015-12-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Associated varieties of vertex algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Universidade de S ̃ao Paulo, Sao Paulo, Brazil.
  • 年月日: 2015-11-19 – 2015-11-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Sheets and affine vertex algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Vertex operator algebra and Related Topics
  • 発表場所: Sichuan University, Chengdu, China
  • 年月日: 2015-09-10 – 2015-09-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Joseph ideals and lisse minimal W-algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Summer School and Workshop on Lie Theory and Representation Theory IV
  • 発表場所: East China Normal University, Shanghai, China
  • 年月日: 2015-07-02 – 2015-07-02
  • 国際学会 / 招待講演