| 研究課題/領域番号 |
26610009
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
源 泰幸 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50527885)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 微分次数付代数 / 導来普遍局所化 |
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| 研究実績の概要 |
微分次数付代数の局所化の研究を行った。代数が導来極小とは任意の完全複体がその導来圏を生成することとして定義される。代数が可換環の場合はホプキンス-ニーマンの結果から導来極小可換環とは即ち可換アルチン局所環であると直ちに結論される。一般の可換とは限らない代数に対してはこれは良く分かっていない。導来極小代数決定の問題は、環の導来圏の部分圏の分類問題の一部である。これは前述のホプキンス-ニーマンの結果から可換環の場合は対応するアファインスキームによる分類があるので、一般の場合にも同様に非可換幾何学的な意義のある問題である。最も簡単な場合であるアルチン代数に対しては、局所環であることと導来極小であることは同値であろう、という予想があるが、その解決に導来普遍局所化が使えるのではないかとの着想をえて研究を開始した。今回はその中であるクラスの代数が導来極小性を示すことが出来た。これは惧らく他の方法では達成できていない結果である。
別の研究として、微分次数付代数のコホモロジー代数に入る高次の積の研究を行った。微分次数付代数よりもそのコホモロジー代数に高次の積をこめたA∞数の方が扱いやすい場合もあるので、その様な応用を目指した。結果としてはExt代数の高次マッセイ積の完全列による記述をえた。これによりGugenheim-May, Kellerによる次数付代数の米田代数の高次積による生成性にかんする定理の簡明な証明を得た。この定理は本研究の一つのテーマであるコシュール双対とも関係の深いものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
微分次数付代数の局所化、完備化について思わしい成果が得られていない。導来極小代数への普遍局所化の応用は計算上の困難に面している。
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| 今後の研究の推進方策 |
完備化、局所化を考える代数のクラスを限定する。本課題以外の研究の中で局所化に関して良く振る舞うであろう具体例が得られており、またそれらに対する局所化一般論は必要であるのでそれについて研究していきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
多忙の為出席予定だった研究集会に参加出来なかった。また別の海外での集会では先方から滞在費等を払って頂けたのでその分の費用が余ってしまった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度は米国で開催されるICRA等の海外で研究集会に積極的に参加する。
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