| 研究実績の概要 |
導来代数幾何学をA1ホモトピー理論に応用させる枠組みを作る研究を行った. 具体的には代数的K理論のボット周期性を代数幾何の枠組みで捉える視点を得る研究を目的として，それをモティーフ理論に応用させる研究を行った. 研究を進めていく中で，現在の導来代数幾何学を様々なモデル圏の方向へ発展させることができることに気が付いた. 研究初期の段階ではヴォエヴォドスキーのA1ホモトピー理論と導来代数幾何学を組み合わせたモチィビック導来代数幾何学の理論を構築していたが, A1ホモトピー理論にとどまらず一般のグロータンデイーク位相 から作られるモデル圏と導来代数幾何学を組み合わせる方が応用範囲が広いという助言を頂いた. そして，代表者の開発したモティビック導来代数幾何は非可換モティーフの理論と密接な関係があることに気が付いた. その研究はA1ホモトピー理論における代数的コボルディズムの理論をより一般の完全圏の代数的コボルディズムの理論の構成の可能性を与えることがわかった.
また，モチヴィック導来代数幾何はモチヴィックモデル圏の理論から構成されるが，このモチヴィックモデル圏の理論を十分に一般化して数論的なコホモロジー理論など数論幾何学の方向への応用を研究する方が重要であるという助言を頂いた.
結果的に研究当初の計画よりも一般化されたモチヴィック導来代数幾何の理論が開発された. これにより，予定通り代数的K理論からモティーフ理論に発展させてモティーフの圏の構成に進める研究と非可換モチーフと導来代数幾何を組み合わせた代数幾何学を構成するして完全圏の代数的コボルディズムの研究を行うことや数論幾何学の対象のモデル圏の上で導来代数幾何を展開させる研究をおこなうことが計画される. また, 代数的コボルディズムの普遍性を作るモテイーフの圏の構成を計画する.
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