| 研究課題/領域番号 |
26610013
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
二木 昭人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90143247)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | アインシュタイン計量 / ケーラー多様体 / グロモフ・ハウスドル フ極限 / リッチ流 / 平均曲率流 |
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| 研究実績の概要 |
偏極ケーラー多様体の族においてRicci 曲率が上下から有界で非崩壊条件が満たされる時，密度状態関数の振る 舞いを調べることにより，小平埋め込みの像が一定次元の複素射影空間内に埋め込まれ，グロモフ・ハウスドル フ極限が射影変換を法として代数多様体としての収束と一致する．この Donaldson-Sun の結果に記述される現象 は Aubin の連続法を用いる手法など複素微分幾何の諸問題に様々な形で現れる．そのような現象 をリーマン多様体の収束理論の観点から解析し，収束理論，崩壊理論の包括的理論化と個別問題への応用を試みた．その一つとしてケーラー・リッチソリトンが極限に表れる場合の第１固有値の振る舞いを調べた．国内外の研究者との交流をはかるため，2014年7月には研究集会 Trends in Modern Geometry を，2015年3月には Princeton-Tokyo Workshop on Geometric Analysis を東京大学数理科学研究科で開催した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平均曲率流の特異点解析と自己相似解に関する論文を Osaka J. Math. から出版した．この論文では Huisken の単調性公式をリーマン錘多様体に拡張した．さらに特殊ラグランジアン部分多様体のモーメント写像を用いた構成，および変形理論について論じた．
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| 今後の研究の推進方策 |
グロモフ・ハウスドルフ収束と重みつきラプラシアンの第１固有値の収束について考察し，リッチソリトンへの応用を試みたい．研究集会は Trends in Modern Geometry と第10回 Pacific Rim Complex Geometry Conference を開催し，国内外の研究者と交流する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2015年３月に終了する予定であったグロモフ・ハウスドル極限に関する研究を３ヶ月延期した．
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内出張にあてる．
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