| 研究課題/領域番号 |
26610015
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
小林 亮一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 定スカラー曲率ケーラー計量 / K 安定性 / 完備スカラー平坦ケーラー計量 / 集団コーンフォッセン不等式 |
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| 研究実績の概要 |
1. 偏極一般の場合に K 安定性とスカラー曲率一定ケーラー計量の存在の同値性予想について新しいアイディアを導入して実験的な研究を行った．そのひとつが考えている偏極多様体を無限遠因子にもつ偏極多様体を考えて無限遠因子の補集合におけるリッチ平坦またはスカラー平坦完備ケーラー計量の存在問題を考え，一般に非有界となる解の漸近的挙動によって無限遠因子の K 安定性を特徴づけるというのがアイディアである．本研究ではまずこのような完備ケーラー計量の存在問題についてリッチ平坦な場合の解析を行い，無限遠が非特異で第一チャーン類とある関係を満たす場合に存在定理を得た．この存在定理をスカラー平坦な場合に拡張するためには偏極一般の場合のにケーラーリッチフローを一般化した方程式のある族の極限を解析しなければならないことを示した．
2. 上の設定で現れるケーラーリッチフローを偏極一般に拡張した方程式にも反標準偏極の場合に有効であった各種の汎関数を一般化する試みを行った．バーマンのアイディアに習って，満渕汎関数から始めてルジャンドル変換によってこれらの汎関数をの統一を試みて偏極一般でおきる新しい現象（解析的問題）を発見した．この問題が解けることと Ding 汎関数が偏極一般で定義できることが同値であることを示した．
3. 古典極小曲面論において自由フックス群が重要な働きをしていることを発見した．擬代数的極小曲面に対する集団的コーンフォッセン不等式を定式化し，それを証明した．
4. 代数的極小曲面の周期条件をネバンリンナ理論解釈を定式化し，周期条件をエンコードする円板上の関数とリーマン球面の因子の組に対数微分補題が適用できることを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1. 偏極一般の場合の Ding 汎関数の導入について新しい問題を発見した．
2. 擬代数的極小曲面の集団コーンフォッセン不等式を導く自由フックス群作用の役割を発見した．
3. 代数的極小曲面の周期条件から情報を引き出す対数微分補題を発見し証明できた．
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| 今後の研究の推進方策 |
1. 偏極一般の場合のルジャンドル変換の理論を構築する．
2. 無限遠因子の補集合における完備スカラー平坦ケーラー計量の存在定理を証明し無限遠挙動を調べる方法を確立する．
3. 代数的極小曲面におけるガウス写像の除外値問題と埋め込まれている場合のエンドの個数評価の類似性を追求する．
4. 集団コーンフォッセン不等式と周期条件から情報を引き出す対数微分補題を Caratheodory 予想やHoffman-Meeks 予想に応用を試みる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
２０１６年度，５月と１０月に外国からのゲスト招聘を予定している．そのための旅費滞在費サポートに必要であった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
外国からのゲスト旅費サポートについて上記のとおり．
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