| 研究課題/領域番号 |
26610016
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小磯 深幸 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (10178189)
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| 研究分担者 |
本多 正平 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (60574738)
本田 淳史 都城工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (90708611)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 離散曲線 / 離散捩率 / 非等方的エネルギー / 変分問題 |
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| 研究実績の概要 |
1. 阿部真之氏（九州大学数理学府修士課程2年生）との共同研究により、３次元ユークリッド空間内の曲線の捩率について、以下の研究成果を得た。
(1) 離散曲線に対し、捩率（離散捩率と呼ぶ）を定義した。
(2) 滑らかな曲線を離散曲線で近似する時、離散捩率の2乗の積分がもとの滑らかな曲線の捩率の2乗をどの程度近似するかということを表す評価式を得た。ただし、滑らかな曲線を離散化する際に、隣り合う2つの離散点の間の弧長は常に一定とした。
2. 新川恵理子氏（九州大学数理学府博士後期課程3年生）との共同研究により、以下の研究成果を得た。(n+1)次元ユークリッド空間において、区分的に滑らかな境界で囲まれ与えられた(n+1)次元体積を持つコンパクトで連結な二つの(n+1)次元多様体が接している時、それらの境界の非等方的エネルギーの総和を極小にする形状を決定するという変分問題を考える。本研究の研究課題は、より一般に、このような非等方的エネルギーの総和の臨界点（ダブルクリスタルと呼ぶ）である。本研究課題は、非等方性を持つ二つの結晶が接している場合の数理モデルを与えると考えられる。本研究では、主として変分法を用いることにより、エネルギーの臨界点が満たすべき幾何学的条件、及び、臨界点がエネルギー極小であるための解析的条件を求め、特にn=1でエネルギー密度関数がある種の対称性を持つ例については臨界点の対称性及びエネルギー極小であるか否かを解析した。なお、ダブルクリスタルについての変分法的な先行研究は皆無であり、本研究は先駆的なものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本課題の当初目的に鑑み、研究は順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
1. 滑らかな曲線の捩率の離散捩率による近似についての研究成果を論文にまとめ、学術雑誌に投稿する。
2. 今年度は、滑らかな曲線の離散化を、隣り合う2つの離散点の間の弧長が常に一定となるように行ったが、来年度は、離散化のやり方を一般化し滑らかな曲線の捩率の離散捩率による近似を評価する。
3. ダブルクリスタルに関する研究については、エネルギー密度関数が対称性を持つ場合の臨界点の形状の対称性についての研究を進め、今年度の研究成果と合わせて論文にまとめ、学術雑誌に投稿する。
4. 非等方的エネルギーの臨界点の特異点についての解析を進める。平面内の曲線については、今年度に資料収集を行った。来年度は、高次元空間内の超曲面についての研究を開始する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
図書を購入する予定であったが、納品が間に合わなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
図書を購入する予定。
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