| 研究課題/領域番号 |
26610017
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
大津 幸男 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (80233170)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | グロモフ･ハウスドルフ距離 / 経路積分 / 温度グリーン関数 |
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| 研究実績の概要 |
体積が1のコンパクトリーマン多様体，及びアレクサンドロフ空間を考える．その空間のM個の点の組をネットという．ある距離より近いネットの点を辺で結ぶことでグラフを考えることが出来るので，グラフのラプラシアンを考えることができる．Mが無限大になった場合のランダムなネットのラプラシアンの挙動を調べた．特にこのラプラシアンのスペクトルから調和振動子のハミルトニアンを構成し，その分配関数を考え，その経路積分表示を得た．
更に，異なる空間のネットの組から，ラプラシアンの摂動を定義し，自由エネルギーの2階変分により，ネットの空間上の温度に依存したリーマン計量を定義した．このリーマン計量が温度グリーン関数の積の積分で表されることを示し，この計量のスペクトル表示，経路積分表示，トレース表示を得た．次にこの量のネットの組の取り方への依存を最小化することで取り除いた．それでもすべての温度でこの量が収束する場合とある温度で無限大に発散する場合があるので，最初の場合に連続変形との関係を調べた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績に書いたように，おおむね順調に進展している．
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| 今後の研究の推進方策 |
温度リーマン計量の温度とグロモフハウスドルフ距離との関係を，相転移の立場から調べたい．また，今年度得た結果はボソンの統計力学を使ったものだったので，ディラック方程式に関連したフェルミオンの統計力学を使ったモデルでのモジュライ空間をこの枠組みに取り入れたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究の進展のため，研究発表等の機会が減少せざるおえなかったため旅費の消化が遅れたため．．
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| 次年度使用額の使用計画 |
来年度は旅費よりも物品費を増やすことで対応したい．
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