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昨年度まで体積１の次元の等しいコンパクト多様体やアレクサンドロフ空間のランダムなネットの（有限）離散ラプラシアンを対応させ，それをもとに振動に当たる量子統計力学を構成し，その自由エネルギーの摂動により，全ての空間の全てのランダムネットのモジュライ空間のリーマン計量に当たるものを温度グリーン関数，経路積分を使って形式的に定義した．ただ，場の量子論でよく知られているように，この構成には極限を取るとき至る所に無限大が表れることが，数学的に困難なところであった．
まず振動子は真空で無限のエネルギーを持つのでこれを削除した．また，紫外発散という高スペクトルでの無限大が表れるが，ここの発散を温度グリーン関数，特にこれが逆温度のボルツマンウェイトの形になることと，ハミルトニアンが離散ラプラシアンから定まることを有効に使って評価を与えた．
このモジュライ空間は連結成分に分かれ，対称性の高い空間のモジュライ空間を特異点集合として含み，そこで多くの偏極付きモジュライ空間が重なり合っている，更に，このモジュライ空間の境界もまた次元の低い（他の）空間のモジュライ空間で，この形が空間の崩壊の構造を記述するという予想の下，色々な考察を行った．例えば，量子系がふたつ与えられたとき温度が低いときは相関をもつが，ある温度より高くなると相関がなくなる温度を相転移点というが，二つの空間が連続変形を許さない場合，どのように二つの空間とそのランダムネットの組を選んでもある温度で計量が発散するとき変形を持たない空間の間の距離をこの温度で導入し，グロモフ・ハウスドルフ距離の精密化を与えた．
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