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ファインマンの経路積分は直感的な定義により物理の世界では市民権を得ているが, 数学の立場から見ると 厳密な定義が与えられていない。 積分を定義する為の一次元の測度が存在しないためである。
空間を激しく振動していることを考慮して 無限次元空間（作用素空間）での『ベクトル測度』を定義する事によりファインマン-タイプの経路積分を定義した。空間次元２次以上のディラック方程式の解は１次元の測度で表示できないことが示されているが、これを数学の立場から厳密に定義づけられたファインマンの経路積分により積分表示をするアイデアを示した。
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