| 研究課題/領域番号 |
26610022
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
梅田 亨 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00176728)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 一般座標変換 / 不変式 / Bell 多項式 |
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| 研究実績の概要 |
無限大の繰り込みのモデルケースとなる 1 次元の場合，一般座標変換という無限次元の群の作用が，不変式論的にどのような意味合いをもつかということを調べるにあたって，形式的羃級数の合成に関する Faa di Bruno 公式，及び，そこに現われる Bell 多項式について，無限変数の微分作用素とその組み合せ論的考察をおこなった．さらに，それは，Lagrange の反転公式と，それに先立つ Lambert の研究に結びつくが，その明瞭な意味を探った．これらの歴史的文献は，不思議なことに充分解明されていない．その手がかりを得たことは大きな収穫だと思う．
また，新たなタイプの Capelli 型恒等式の可能性について研究をすすめた．一般の単純環については，まだ不明だが，全行列環という場合には，非自明な恒等式が確立される．群行列式に付随する Capelli 型恒等式も，この見地から研究を開始した．
函数解析的なアプローチが，この場合，どの程度有効かは，いまだ不明ではあるが，その基礎にある，幾つかの位相的概念について，整理を行なった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
1次元の場合には数学的に厳密に，無限大の除去が可能だが，その解析として一般座標変換の群を用いるというアイデァは，不変式論的な形として，充分定式化できていない．その点の困難が，当初の目標の達成のための障害となっている．
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| 今後の研究の推進方策 |
もともと，無限次元群の不変式論がどの程度有効かということの見極めも，目標の一つであったので，そこに対象を絞るとともに，まだ，あまり考究を重ねていない Douglas-Howe の論文についても，視野に入れて研究をすすめる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
国際研究会に出席予定をしていたが，本務が多忙となり，海外出張を見合わせたことと，コンピュータの
機種の選択の検討のため，予定していた予算を次年度に廻すことになった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
国際研究会は，昨年度一回の特別なものであったが，その研究者が来日する予定もあると聴いているので，討論のための旅費として用い，またコンピュータについては，早急に機種を選定して，研究に間に合わせる．
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