| 研究課題/領域番号 |
26610027
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高木 泉 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40154744)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 反応拡散系 / 非拡散性物質 / パターン形成 |
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| 研究実績の概要 |
生物の発生段階で起る形態形成は二つ以上の拡散性物質の分布に現れる空間的非自明な構造（パターン）によって制御されていると唱えたのが Turing であるが，それが正しいかどうかは，まだ確定していない．本研究課題の目標は，より生物学的に妥当性のある説明が Turing の考えを修正することで可能であるかどうかを数学的に検証することにある．
すべての成分が拡散する系に関しては，特に二成分系の場合に，膨大な研究の蓄積があり，生成されるパターンの構造についてのある程度系統的な知見がある．空間的に一様な環境では，パターンは（初期値と）領域の幾何学によって定まるが，生物にとっては，それは受け身な形態形成と解釈されよう．生物学的には，小さな空間的不均一性を手がかりに形態形成が始まると考えるのが普通である．また，受容体に特定の物質が結合すると，細胞内の変化が引き起されるということは生物学的には確立された事実であるが，受容体は拡散しないため，Turing的な見方とは整合性が悪い．
以上のような状況を踏まえて，本研究課題では，(i) 不拡散種と拡散種の比率により生成されるパターンに（安定性を含めて）どのような違いが生じるか，(ii) 空間的不均一性がパターンにどのような影響を与えるか，の二点に焦点を絞って考察する．本年度は，初年度にあたるため，(i) を中心に準備的研究を行った．まず，一つの拡散種と三つの不拡散種から成る退化反応拡散系の空間一次元定常解の構成とその安定性に関する研究を行った．解の構成法に関しては，これまでに得られてきた結果を整理して投稿した論文が掲載予定である．また，安定性を調べる方法をある程度確立することができた．これらは，Heidelberg 大学の Marciniak-Czochra教授の研究グループとの共同研究として推進している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は，準備の年と位置づけて，これまでに散発的に計算したり，考察した結果を整理することに充て，解の存在に関する結果を論文にまとめて投稿し，安定性に関する論文を準備した．これにより，翌年度以降の研究の土台ができ，さらに，集中すべき課題が絞られてきた．よって研究は順調に進展していると判断する．
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| 今後の研究の推進方策 |
（１）定数定常解からの分岐解と大振幅定常解が共存する場合のダイナミクスを数値実験を組織的に行い，予想を立てる．
（２）三成分系，四成分系の定常解の構成と安定性の判定に関するより一般な理論の樹立を目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年２月から３月にかけて，分岐解の枝の大域的挙動を数値的に追跡するために学生を謝金で雇用する計画を立てていたが，担当予定者の健康上の理由により中断せざるを得なくなった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
４月以降，担当予定者が数値実験ができる状態になり次第，再開する．
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