| 研究課題/領域番号 |
26610029
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
太田 泰広 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80164672)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 関数方程式論 / 応用数学 |
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| 研究実績の概要 |
集束型および非集束型のAblowitz-Ladik方程式に対して、双線形化法を用いることにより一般的なrogue wave解を構成した。集束型の場合には、rogue waveは常に有界であることが示された。さらに、最も基本的な最低次のrogue waveは、背景となる搬送波の振幅の少なくとも三倍の最大振幅をもち、高次のrogue waveは複数の局在波が三角形や円形の配列パターンに並んでいることがわかった。空間が離散化されたAblowitz-Ladik方程式においては、連続の場合と異なり、非集束型の方程式に対してもrogue wave解が存在することが明らかになった。しかも、非集束型の場合には、正則な初期条件に対して有限時間で振幅無限大になる爆発解が存在することが示された。これらの解は行列式を用いて表現され、N次のrogue wave解には2N+1個の独立な実パラメーターが含まれている。これらの解は、搬送波中に含まれる波数の任意パラメーターを用いることによって、空間離散変形KdV方程式を含む離散Hirota方程式に対するrogue wave解も与えている。すなわち、離散Hirota方程式の係数のパラメーターを、搬送波と時間のスケーリング定数に繰り込むことで、Ablowitz-Ladik方程式に帰着させることができる。解のGram型行列式表示において、その成分として多項式をとり分散関係を課すことによって簡約条件が満たされているので、同様の構造をもつ行列式解を考えることにより、様々な方程式系に対するrogue wave解を構成することが可能になる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Rogue wave解の基本的な性質が明らかになるとともに、様々な挙動を示す解を構成することができたから。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、双線形化法などの解析的手法を用いることによって、rogue wave解の構成とその代数構造の研究を推進していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定された出張を中止したため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度に出張などで使用する計画である。
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