| 研究実績の概要 |
代数的符号理論において重要な対象として doubly even self-dual code（重偶自己双対符号）がある。まず doubly even self-dual code が存在するためには長さは８の倍数であることが必要であり、各長さにおいて minimum weight（最小重さ）が Mallows-Sloane による上限に一致する場合、extremal（極値的）とよばれる。その存在は、代数的な動機だけに限らず様々な理由で関心が持たれており、長さ７２の未満の全ての８の倍数の長さで extremal doubly even self-dual code の存在は分かっているが、長さ７２については存在が分かっておらず、代数的符号理論における有名な未解決問題の１つとなっている。
研究代表者は、長さ７２の extremal doubly even self-dual code の存在と self-orthogonal 5-(72,16,78) design の存在が同値であることを過去の共同研究において示しており、このパラメータを含む self-orthogonal design について、昨年度に続いて研究を進めた。また、今年度は、self-dual code と unimodular lattice の研究も進めた。lattice の分類を用いてある種の部分集合を分類することで self-dual Zk-code の分類を進めることが出来た（出版準備中）。また、ある２０次元の unimodular lattice に関連する GF(7) 上の self-dual [20,10,9] code の分類を完成させた（投稿中）。さらに complex spherical 2-code に関連した supplementary difference set についての研究も行った（出版済み）。
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