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2016 年度 実績報告書

カオス的遍歴現象の数学的特徴づけ

研究課題

研究課題/領域番号 26610034
研究機関一橋大学

研究代表者

齊木 吉隆  一橋大学, 大学院商学研究科, 准教授 (20433740)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード力学系 / 大規模数値解析
研究実績の概要

カオス的遍歴現象は主に高次元のダイナミクスで見出されるものとして知られている。前年度までにミニマルモデル(2次元写像)で得られた成果を高次元に拡張した場合に直面する困難さを把握し、それを解決する方法について具体的な力学系を用いながら研究した。
間欠性ダイナミクスを引き起こすある種のトーラス写像(3次元以上)に関して、2次元以上の準周期軌道の存在が間欠性を駆動するシナリオが考えられる。しかし、与えられた力学系がその種の構造を保持しているかどうかを調べることは一般にそれほど容易なことではない。その困難さは主に2つの理由に起因している。
ひとつ目は回転数を計算する際のリフトの取り方である。高次元軌道を2次元平面に射影すると、射影後にはしばしば軌道の交差が起こる。その交差が困難さをもたらす訳であるが、そこでも時間遅れ座標を導入することによって交差を解消させた。
もうひとつは、射影によって得られる回転数が変わり得る点である。すなわち、ある基本的な回転数の整数係数一次結合のすべての値が射影のとり方によって実現されうる。
今年度の研究では、以上の点に注意しながら具体的な力学系の高次元準周期軌道の回転数を得ることに成功した。回転数の高精度計算のためには昨年度までに得た重み付きバーコフ平均を適用した。それにより、4倍精度の数値計算をおこなうと、10000から100000程度の軌道長で25から30桁程度の精度で回転数を得ることができ、リアプノフ指数の情報と合わせて、その精度の範囲内で回転数が有理数か無理数かを推定することが可能となった。
この手法により、準周期軌道に起因する間欠性ダイナミクスが稀ではないことを明らかにした。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (4件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University of Maryland/George Mason University/New York University, Courant Institute(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of Maryland/George Mason University/New York University, Courant Institute
  • [雑誌論文] Generalized Lorenz Equations on a Three-Sphere2017

    • 著者名/発表者名
      Y. Saiki, E. Sander and J. A. Yorke
    • 雑誌名

      Eurpean Physical Journal Special Topics

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Measuring quasiperiodicity2016

    • 著者名/発表者名
      S. Das, C. B. Dock, Y. Saiki, M. Salgado-Flores, E. Sander, J. Wu and J. A. Yorke
    • 雑誌名

      Europhysics Letters

      巻: 114 ページ: 40005

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 複雑現象における同期2016

    • 著者名/発表者名
      齊木吉隆
    • 学会等名
      現象と数理モデル 2016
    • 発表場所
      富山第一ホテル(富山県富山市)
    • 年月日
      2016-12-27
  • [学会発表] Weighted Birkhoff Average and Quasiperiodicity2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshitaka Saiki
    • 学会等名
      日本応用数理学会年会 JSIAM-ANZIAM 特別OS
    • 発表場所
      北九州国際会議場(福岡県北九州市)
    • 年月日
      2016-09-13
  • [学会発表] 高次元空間における準周期軌道の回転数の計算方法2016

    • 著者名/発表者名
      齊木吉隆
    • 学会等名
      RIMS研究集会 力学系とその関連分野の連携探索
    • 発表場所
      京都大学数学教室(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-06-09
  • [学会発表] 準周期軌道にまつわるバーコフ平均の高速計算とその応用2016

    • 著者名/発表者名
      齊木吉隆
    • 学会等名
      第14回 ダイナミクス研究会中野
    • 発表場所
      明治大学中野キャンパス(東京都中野区)
    • 年月日
      2016-04-16
  • [備考]

    • URL

      http://www.cm.hit-u.ac.jp/~saiki/paper.html

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公開日: 2019-12-27   更新日: 2022-06-09  

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