| 研究課題/領域番号 |
26610035
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
西村 尚史 横浜国立大学, 環境情報研究科(研究院), 教授 (80189307)
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| 研究分担者 |
本田 淳史 都城工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (90708611) [辞退]
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | ウルフ図形 / convex integrand / 狭義凸 / 自己双対ウルフ図形 / 球面凸体 / 等幅 / 双対 convex integrand / 安定関数 |
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| 研究実績の概要 |
2015年度においては、まず6月に神戸大学・京都大学で開催された”Singularities in Generic Geometry and applications” で、「球面内でのウルフ図形とその双対ウルフ図形との対応は等長変換である」という大学院生との共同研究の結果のポスター発表を大学院生が行った。
この大学院生との共同研究は、その後に convex integrand とウルフ図形の密接な関係を調べる方向に発展し、「convex integrand がC1級であることとウルフ図形が狭義凸であることは同値」、「ウルフ図形が自己双対であることの必要十分条件は（中心射影の逆写像で球面に写してできる）球面凸体が幅π/2の等幅であること」などの結果が得られた。これらの結果は、“Geometric Singularity Theory”（バナッハセンター、9月）、「接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺」（金沢大学、1月）、「第12回 数学総合若手研究集会」（北海道大学、3月）等において発表された。
さらに、年度後半は、二国間共同研究（ブラジルとの共同研究）によりブラジル（CAPES）側予算で滞在していた ブラジル人数学者を含めた3人での共同研究に進展した。成果としては、「C∞級の convex integrand がなす位相空間の中で安定な convex integrand がなす部分空間は稠密」、「C∞級の convex integrand が安定であることの必要十分条件は、双対convex integrand が安定であること」などがある。
上記のように、最終年度は、「convex integrand とウルフ図形の関係」に的を絞ることにより数多くの成果が得られた。これらの成果を著わした論文は6本に及び、2016年5月時点ではいずれも投稿中の状態である。
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