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本来の差分法が基盤とする ”微分極限操作の離散化” を適切に導入し，多次元領域で任意格子上の Voronoi 離散化による厳密な離散 Green の定理を, 勾配、Laplacian に対して、境界項まで含めて証明を付して明確に構成した．これにより Voronoi-Delaunay 分割は優れた数学的性質を保ちつつ任意の格子点配置を許す大変好ましい特質を持つことを示した．
さらに、離散変分導関数法の基盤にこの Voronoi 差分を採用して偏微分方程式の全体を離散化した数値解法を与え、偏微分方程式の数値解法の実用性と理論的基盤の双方を強化した．
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