|
本研究の目標はガルビン予想に関しての研究を推進することである．ガルビン予想は，「無限半順序 X のすべての濃度 aleph_1 の部分順序が可算個の全順序の和として表されるとき，X 自身も可算個の全順序として表わせる」という主張であある．この主張が無矛盾であるかどうかは未解決である．この主張からラドー予想が導かれるので，ラドー予想を含む，(スーパーコンパクト基数の存在の仮定の下での) 無矛盾性が既に知られている反映原理の研究の進展が，この予想の無矛盾性の是非の決定へのの足掛りになると予想される．
本研究では，無限ゲームの必勝法の存在に関する反映の原理に関する研究 (渕野 昌，薄葉季路)，リスト彩色数 (list chromatic number) の反映原理に関する研究 (薄葉季路)，非正則基数予想 (Singular Caridnal Hypothesis) のいくつかの反映原理からの直接証明の発見 (酒井拓史)，また，反映原理の基数不変量 (Reflection number) ，pre-Hilbert space が orthonormal basis を持たないことの反映原理に関する結果が得られた (以上，渕野 昌)．特に，反映原理の基数不変量に関する研究では，ガルビンの予想やハンブルガー問題を弱めた命題の超コンパクト基数の存在の下での無矛盾性が得られた．また，aleph_2 未満への反映原理と対応する連続体濃度未満への反映原理の関係に関する結果を得た．
これらの研究結果を，国内外のセミナー，国際学会，国際ワークショップ等で発表した．
|
