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2015 年度 実績報告書

圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対する非線形すべり境界条件

研究課題

研究課題/領域番号 26630051
研究機関京都大学

研究代表者

青木 一生  京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10115777)

研究分担者 小菅 真吾  京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (40335188)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2016-03-31
キーワードボルツマン方程式 / ナヴィエ‐ストークス方程式 / すべり境界条件 / 希薄気体力学 / 非平衡気体 / 気体分子運動論
研究実績の概要

微細構造内での大きな温度変化や速度変化をともなう気体流の解析には,非線形ボルツマン方程式を用いなければならない.本研究の目的は,圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対して,ボルツマン方程式をもとに正しい非線形すべり境界条件を数学的に根拠のある形で導出し,広い条件のもとでボルツマン方程式系に取って代わる流体力学方程式系を確立することである.
平成26年度には,無限に広い平板がその面と垂直に加速・減速運動をする場合について,ボルツマン方程式とその境界条件を出発点とする漸近解析により,圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対するすべり境界条件を導出した.これによると,壁上の気体の温度は壁自身の温度には一致せず,いわゆる温度の跳びが生じる.通常の温度の跳びは,壁に垂直方向に温度勾配があると生じるが,壁に垂直方向に速度勾配がある場合にも同程度の温度の跳びが生じることを明らかにした.また,この境界条件を用いて,平面壁が垂直方向に正弦振動を開始する場合に,気体中を伝わる非線形音波の振舞いを明らかにした.
平成27年度には,前年度の境界条件を応用して,気体中の平板にフックの法則にしたがう復元力が働いている場合の平板の振動運動および周りの気体が及ぼす抗力によるその減衰の問題を数値解析し,その減衰率を求めた.さらに,任意形状の境界が任意の非定常運動をする問題に対して,前年度の漸近解析を一般化し,圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対する正しい非線形すべり境界条件を導出した.これによって,微細構造内の気体の一般的な挙動を,いちいちボルツマン方程式に立ち返ることなく,圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式を解くことで正しく求められるようになった.これは学術的に重要な結果であると同時に,実用的にも大きな意義をもつ.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 5件、 招待講演 5件)

  • [国際共同研究] Université de Bordeaux/INRIA Bordeaux-Sud-Ouest/Ecole Polytecnique(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Université de Bordeaux/INRIA Bordeaux-Sud-Ouest/Ecole Polytecnique
    • 他の機関数
      1
  • [雑誌論文] Motion of an array of plates in a rarefied gas caused by radiometric force2015

    • 著者名/発表者名
      S. Taguchi and K. Aoki
    • 雑誌名

      Phys. Rev. E

      巻: 91 ページ: 063007: 1-15

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.91.063007

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The steady Boltzmann and Navier-Stokes equations2015

    • 著者名/発表者名
      K. Aoki, F. Golse, and S. Kosuge
    • 雑誌名

      Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series)

      巻: 10 ページ: 205-257

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Slip and jump boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations based on an asymptotic analysis of the Boltzmann equation2016

    • 著者名/発表者名
      K. Aoki, C. Baranger, M. Hattori, S. Kosuge, G. Martalò, J. Mathiaud, and L. Mieussens
    • 学会等名
      30th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics
    • 発表場所
      Victoria (Canada)
    • 年月日
      2016-07-10 – 2016-07-15
  • [学会発表] On the slip boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations2016

    • 著者名/発表者名
      K. Aoki
    • 学会等名
      Advances in Kinetic and Fluid Dynamics Transport: Analysis and Approximations, Celebrating Claude Bardos' Impact in Mathematics and Sciences
    • 発表場所
      Austin (USA)
    • 年月日
      2016-02-22 – 2016-02-26
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Decay of a linear oscillator in a rarefied gas: Spatially one-dimensional case2016

    • 著者名/発表者名
      K. Aoki
    • 学会等名
      Statistical Mechanics and Evolution Equations: A Workshop in Honor of Carlo Marchioro on Occasion of his 70th Birthday
    • 発表場所
      Rome (Italy)
    • 年月日
      2016-01-28 – 2016-01-29
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 弱希薄気体中の非線形音波伝播の数値解析2015

    • 著者名/発表者名
      小菅真吾,青木一生,山田耕平
    • 学会等名
      第29 回数値流体力学シンポジウム
    • 発表場所
      福岡
    • 年月日
      2015-12-15 – 2015-12-17
  • [学会発表] Unsteady motion of a slightly rarefied gas caused by a plate oscillating in its normal direction2015

    • 著者名/発表者名
      K. Aoki
    • 学会等名
      International Conference on Nonlinear Analysis: Kinetic Theory and Related Topics
    • 発表場所
      Taipei (Taiwan)
    • 年月日
      2015-10-30 – 2015-11-03
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 静止平板と縦振動平板間の弱希薄気体の非定常運動2015

    • 著者名/発表者名
      小菅真吾,青木一生,藤原大雅
    • 学会等名
      日本流体力学会年会2015
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2015-09-26 – 2015-09-28
  • [学会発表] Nonlinear acoustic wave propagation in a rarefied gas: Numerical analysis based on kinetic and fluid equations2015

    • 著者名/発表者名
      K. Aoki
    • 学会等名
      International Conference on Kinetic Equations and Related Topics: In honor of Professor C. Bardos on the Occasion of His 75th Birthday
    • 発表場所
      Wuhan (China)
    • 年月日
      2015-09-14 – 2015-09-18
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the steady Boltzmann and Navier-Stokes equations in the presence of an external force2015

    • 著者名/発表者名
      K. Aoki
    • 学会等名
      Workshop on Hyperbolic Conservation Laws and Related Topics (In honor of Tai-Ping Liu's 70th Birthday
    • 発表場所
      Seoul (Korea)
    • 年月日
      2015-06-22 – 2015-06-25
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2017-01-06  

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