| 研究課題/領域番号 |
26707001
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
阿部 紀行 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00553629)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | p進簡約群 / 法p表現 / 既約表現 |
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| 研究実績の概要 |
プロp岩堀Hecke環の表現論の研究，特に既約表現同士の拡大の計算を試みた．昨年度に得られた既約表現の分類定理に基づき，既約表現に付随するいくつかの量について計算を行った．具体的には，放物型誘導表現の随伴関手による像，プロp岩堀Hecke環に付随する対合による捻り，および双対である．これらの計算に基づき，既約表現の間の拡大の計算を，特殊な場合に帰着させる定理を得た．特にもともとのターゲットとしていたスペシャル表現の間の拡大は，この定理により自明表現の間の拡大の計算に帰着される．前半のいくつかの計算に関する結果については現在論文を準備中である．後半は自明表現の間の拡大の様子をもう少し考察してから論文へとまとめることを考えている．
プロp岩堀Hecke環の表現論を研究する動機は，p進群の表現論への応用にあった．今年度は，主に「ウェイトの変換定理」に関してこの関わりを調べた．ウェイトの変換定理は，昨年度に得たp進群の既約法p表現の分類定理の証明において，重要な役割を果たした定理である．今年度は，このプロp岩堀Hecke環上におけるウェイトの変換定理を考え，その証明を与えた．なお，Vignerasらの結果とあわせることにより，プロp岩堀Hecke環のウェイトの変換定理はもともとのウェイトの変換定理を導く．つまり，昨年度に得たウェイトの変換定理の別証明を与える．また，その議論の副産物として，OllivierおよびVignerasによりプロp岩堀Hecke環の言葉で書かれていた佐武同型と，もともとHerzig，Henniart-Vignerasによりp進群に対して定義されていた佐武同型が同一のものであるという結果を得た．これらの結果については論文としてまとめ，現在投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
プロp岩堀Hecke環の既約表現の間の拡大を特殊な場合へと帰着する定理を得たため，一般の場合の拡大の計算にかなり近づいた．これはほぼ当初の予定通りである．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の予定通り，プロp岩堀Hecke環の既約表現の間の拡大の計算を一般に行い，それをp進群の表現論に応用する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
現在ヨーロッパ（フランス，パリ）に滞在中なため，主に旅費を中心に経費を節減することができ，予算に余裕ができたため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
来年度，特に海外からの招聘費用として利用する．
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