| 研究課題/領域番号 |
26707002
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
權業 善範 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (70634210)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 極小モデル理論 / アバンダンス予想 / カラビ・ヤウ / ファノ / 正標数 / 自己準同形射 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、研究計画に書いた飯高加法性予想に関する川又の定理の対数化の研究は、とりあえず対数的フィーベック変量の定義は完成した。さらに川又の定理の対数化を証明するには、LC自明ファイブレーションに対するその変量の比較が問題であることまで明らかにできた。正標数の極小モデル理論の研究として、曲面特異点に関するフロベニウス正則性についての研究をPaolo Cascini氏とKarl Schewede氏と共同で行った。結果、有限集合を固定するとその集合に依存して十分大きな素数pに対して, その集合に係数に持つ標数p上の川又対数的端末2次元特異点はフロベニウス正則であることを証明した。アバンダンス予想の研究として当時鹿児島大学(現東北大学)の松村慎一氏と多重標準系に対する拡張定理の研究を行った。それにより、もし標準因子によい計量が作れれば、アバンダンス予想の証明に必要な拡張部分が解決することを明らかにした。そのよい計量とは、ルロン数がいたるところで消えているような計量で、非特異エルミート計量ならそれを満たしている。その後も、そういう計量の構成に松村氏と挑んでいるがまだ完成とはいたっていない。さらにLille大学のAmael Broustet氏と非自明な偏極自己準同形射を持つ代数多様体を調べる共同研究を始めた。その結果、「森ドリーム空間で非自明な偏極自己準同形射を持てば、それは対数的カラビ・ヤウ型多様体である」ことが証明できた。この結果を含めたpreprintは今準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
大革新というわけではないが、着実にわからなかったことが明らかになっているので、おおむね順調に進展していると思う。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度、やり残したことを仕上げるとともに、研究計画にも書いた拡張定理の研究をより代数的な方法でのアプローチを考える。特に今年度は、変形において単純正規交差に退化している多様体からの拡張定理の研究を行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度買おうと思っていたJanos Kollarさんによる専門書「Lecture on Moduli of general type(標題未定)」を買おうと考えていた分が出版が遅れているのか、まだ発売されていないため基金分を8000円と少し残してしまった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
上に書いた本を買いたいと思う。もし未だ発売されない場合他の本を買うことも考える。
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