| 研究課題/領域番号 |
26707002
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
權業 善範 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (70634210)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | log Fano多様体 / 正標数上の代数幾何学 / 川又対数的端末特異点 / 自己準同型射 / log Calabi--Yau多様体 |
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| 研究実績の概要 |
今年度、当初の予定にはなかった 有限体上3次元のlog Fano多様体の有理点の研究をImprial College Londonの田中さんと東大数理の中村さんと行い論文としてまとめてArXivに投稿しある学術雑誌に投稿中である。 標数7以上の有限体上の三次元対数的ファノ多様体の有理数の個数についての研究を行った。実際はこの研究のために川又対数的特異点のWitt有理性とそういうファノ多様体が有理鎖連結であることを研究した。この研究は当初の予定にはなかったかが正標数上の高次元代数幾何学の消滅定理についての考察を含んでいるのでとても満足している。
またLille 第一大学のAma\"el Broustetと非自明な自己準同型射を持つ代数多様体の構造の研究を昨年度に引き続き行い曲面の場合にそれが対数的カラビ・ヤウになることを証明したが、まだ結果をまとめていない。この証明には極めて正標数上のフロベニウス写像の振る舞いからのインスピレーションを受けている。結果自体は標数0のものだが正標数上の代数幾何に関連していると言って良いと思う。また今年度、共同研究On rational connectedness of globally F-regular threefoldsがAdv. Math. 、Surface of globally F-regular and F-split typeがMath. Ann., Uniformbounds for strongly F-regular surfacesが Trans. Am. Math. Soc. から出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定とは違う方向には行っているが, 予想外に面白いことがわかってきたので順調であると思う。正標数上の代数幾何学に十分貢献できてると思う。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の方針として、今年度の研究をもとに正標数上の消滅定理の研究及び極小モデル理論への応用などが新たな課題として挙げられる。今それらをどの方向に向かっていけばいいのか模索中である。来年度以降、今年度研究が十分にできなかった大域的F正則多様体の研究、対数的飯高・Vieweg予想の研究を行おうと思う。葉層構造絡みとしては、一般かされたLang予想とアバンダンス予想の関係を明らかにしたいと思っている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
Younger generations in Algebraic and Complex geometry IVでありがたいことに先方からの補助を受けることができたため, 来年以降に残すことができた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
本を買ったり、国内旅費に充てる予定である。
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