| 研究実績の概要 |
今年度は、正標数還元に関係する研究として、極小対数的食い違い係数に関する逆随伴公式を正標数還元技術を用いてアプローチする方法を考えた。これには理由があり、逆随伴公式的性質はF特異点においてScwede, 高木俊輔らの研究らによりよく振る舞うことは知られている。この研究は本研究のアバンダンス予想の研究につながる極小モデルの存在問題に関連する。その良い性質を正標数還元で抽出できないか？というのが希望である。大域的F正則多様体についての研究も昨年に引き続き行った。大域的F正則多様体について消滅定理および単射性定理などは割と満足のいく形まで得られたと思う。従った次はそのカテゴリーの中で固定点自由化定理および錐定理を示すことが目的となってくる。そのためにはF特異点のセンターについての研究が不可欠になってくるであろう。
また飯高加法性予想の対数化の研究として対数的なvariationの基本的な性質の研究を行った。これを用いてVihwegによる加法性C_{n,m}^+の対数化をすることができ、川又氏によるファイバーがgood minimal modelを持つ場合の解決の対数化を目指すことができることとなる。現在もその対数化に挑戦しているところである。
今年度は、この研究題目と関連したこと次の研究集会で発表した：
Workshop on Birational Geometry and Related Topics, 上海. Differential, Algebraic and Topological Methods in Complex Algebraic Geometry, Cetraro. irational Geometry and Arithmetic, Brown University.
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