|
本年度は連続的確率分布を扱えるようにした関数型言語PCFの拡張の表示的意味論の構成，及びこの表示的意味論から得られるBCOとこれまでの研究で明らかになったこととの関連を考察することを行った．ここで考える連続的確率分布を扱えるようにした関数型言語PCFの拡張は純粋な関数型言語であるPCFに連続的確率分布から実数をランダムに引いてくる構成子と，現在の確率分岐に字数の重みをかける構成子を追加したものである．Statonの研究により，高階関数を除く部分についての意味論は可測空間とs-有限核の圏を用いることで与えられることが明らかになっている．しかし高階関数を含めた範囲についての意味論の構成には障害がある．これは可測空間と可測関数の圏がカルテシアン閉圏でないことと可測空間とs-有限核の圏が対称モノイダル閉圏でないことである．この問題点を回避する方法にはいくつかのものが考えられるが，ここではその一つとしてGirardによる相互作用の幾何を用いた．Abramsky，Haghverdi，Scottの研究により相互作用の幾何はトレース付き対称モノイダル閉圏にInt構成を施すことで得られるコンパクト閉圏を用いた線型ラムダ計算の意味論であることが分かっている．実は可測空間とs-有限核の圏は直和をもち，されに完備半順序の圏により豊饒化されていることからトレースを持つことが従う．このトレース付きモノイダル圏上で過去に行った履歴依存形の相互作用の幾何の研究のアイデアを展開することで連続的確率分布を扱えるようにした関数型言語PCFの拡張の表示的意味論の構成に成功した．また同様のアイデアで可測空間と可測関数の圏を用いた連続的確率分布を扱えるようにした関数型言語PCFの拡張の表示的意味論の構成にも成功した．
|
