| 研究実績の概要 |
本研究の目的は錐最適化問題に対する効率的かつ高速なアルゴリズムの開発である．錐最適化問題の中でも，特に非線形計画問題（NLP），非線形2次錐計画問題（SOCP）および非線形半正定値計画問題（SDP）に対して重点的に研究に取り組んだ．さらに，主にスラック変数と正確なペナルティ関数を用いる手法に着目した．平成29年度に得た研究成果は以下のとおりである.
(a) 一般の錐最適化問題に対する2乗スラック変数法の理論解析および数値実験を実施し,それらの結果をまとめた論文は受理された．当該論文では，2乗スラック変数を用いることで，2次の最適性条件と一般の錐最適化問題に対する拡張ラグランジュ法の収束結果が簡単に得られることを示した．
(b) SDPに対して，正確な拡張ラグランジュ法と呼ばれる解法の研究を行った．具体的には，正確なペナルティ関数と同様の考え方でSDPを無制約なNLPに定式化する解法であり，正確性に関する証明と数値実験を実施した．
(c) 一般の錐最適化問題に対する新しいDC法を提案した．正則化パラメータと，DC分解とよばれる凸関数を用いた関数の分解方法を反復ごとに変えることで，双線形行列不等式制約を含む問題などの最適化問題に対して，より良い解が得られることを数値実験で示した．
(d) その他の内容として，多目的最適化問題に対する降下法に注目した．まず，一般の制約条件をもつ問題が扱えるバリア型の手法を提案した．さらに，非単調直線探索を用いる降下法（最急降下法およびニュートン法）が多目的の場合にも実用的であることを示した．また，多目的な問題に対する近接勾配法を提案し，その応用としてロバスト最適化に適用した．
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