| 研究課題/領域番号 |
26730019
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
吉田 拓真 鹿児島大学, 理工学研究科, 助教 (80707141)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | スプライン平滑化 / 曲面推定 |
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| 研究実績の概要 |
理論研究として、スプライン平滑化の漸近理論研究を深く調べた。当初の目的は加法モデルでの分位点回帰におけるスプライン平滑化の理論であるが、加法モデルへ拡張に先立ち、一般のロバスト回帰の枠組みで漸近理論を構築した。また、分位点回帰では、中央値と最大値・最小値とでは異なる漸近挙動を得ることが知られている。よって、最大値・最小値付近での極値分位点スプライン平滑化の漸近的性質を調べた。結果として、ロバスト回帰、極値分位点回帰ともに推定量は漸近正規性を有することがわかった。上記の2つの結果は論文にまとめ、1本が修正版を投稿中であり、1本が初版を投稿中である。
また、ロバスト回帰については台湾で行われた国際学会で結果を報告した。
応用研究では、漸近理論に基づく平滑化パラメータ選択法を提案し、関連した論文が1本出版された。
また、新たな曲面回帰推定量を構築した。Thin plate splineを使った回帰では通常データに過適合してしまうというデメリットがあり、Sufficient dimension reduction methodと呼ばれる統計的な手法を応用させることで、それを解消する推定量の構成に成功した。新たに構成した推定量の数学的性質を調べた結果、従来の手法にくらべ分散が縮小していることがわかった。得られた結果はモデルの拡張を含め、2本の論文にまとめた。2本とも現在初版を投稿中である。また、得られた結果をマレーシアで行われた国際学会と神奈川で行われた国内研究集会で報告した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画調書・交付申請書に記載の通り、理論研究と応用研究を推進した。
理論研究においては加法モデルへの足がかりとして単変量でのスプライン平滑化の漸近理論を構築した。具体的にはロバスト回帰、極値分位点回帰における結果を新たに導出した。2つの結果は現在それぞれ論文にまとめ、投稿中である。
応用研究では、漸近理論に基づく平滑化パラメータ選択法を提案し、関連した論文が1本出版された。
また、曲面推定に関連し、一般のノンパラメトリック回帰の枠組みでSDR-Surface estimatorという新たな曲面推定量を構成した。提案された手法は汎用性が高く、様々なタイプの回帰モデルへ応用できる。一般の非線形回帰と線形項を含むPartial linear modelの枠組みでSDR-Surface estimatorに関する論文を作成した。2本とも現在投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成26年度に得られた結果を評価・検証しつつ、26年度の研究を継続する。研究計画書に記載したように、理論研究と応用研究を推進する。
本年度は当初の目的であった加法分位点回帰モデルにおけるスプライン平滑化の漸近理論の構築を目指す。また、高次元の回帰問題への進捗も得たい。
応用研究では、平成26年度に提案したSDR-Surface estimatorのさらなる改良を目指す。
現在の手法では、データの分布によって推定量が機能しない場合があり、発見的な解決法のみが提案されている。今後はより統一的に実用できる推定量の構築へ着手したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は研究推進のために必要な文献の多くが書籍ではなく、論文であった。そのため、書籍購入費用が予定よりも少なくなった。また、現在投稿中の論文の印刷費が予定よりも少なかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成27年度は高次元回帰に関連する書籍を数冊購入する予定である。また、国内外で行われる学会へ参加するための旅費に多くの費用を割り当てる。実際、すでに6月にギリシャでの国際会議への講演参加が決まっている。また、平成26年度現在投稿中の論文、また平成27年度に投稿予定の論文が採択された場合にかかる印刷代などの諸経費、現在執筆中の論文に関する経費に割り当てる。
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