高次元枠組みにおける頑健な統計的仮説検定方式の研究

2016 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 26730020
• 研究機関: 専修大学
• 研究代表者: 西山 貴弘 専修大学, 経営学部, 准教授 (30516472)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 仮説検定 / 高次元データ / 漸近理論

研究実績の概要

本研究では，高次元データに対する統計的仮説検定法の開発を行うことを目的とし，その有用性・実用性について研究を行った．近年の情報化の進展に伴い高次元データに対する統計解析手法の開発は重要であり，研究期間全体を通して，１．高次元データに対する平均ベクトルに関する仮説検定問題，２．高次元データに対する共分散構造に関する仮説検定問題についていくつかの研究成果が得られた．
特に本年度は以下の点について研究成果を得ることができた．
１．高次元データに対して，平均ベクトルと分散共分散行列の同時検定問題について議論し，非正規性の下でこの仮説検定問題に対する検定統計量を提案し，いくつかの高次元枠組みの下でその近似分布を導出した．さらに検出力について議論を行い，提案統計量の有用性を確認することに成功した．これらの結果については，２０１６年９月に開催された日本数学会秋季総合分科会において口頭発表を行い，さらに論文としてまとめ，学術雑誌に現在投稿中である．
２．データに欠損が生じている欠測値データに対して，欠測メカニズムが「Missing at random (MCAR)」であるかどうかの検定問題について議論し，この仮説検定問題に対する尤度比検定統計量の帰無分布の漸近展開近似を2-step単調欠測データの場合において導出し，バートレット補正を施した検定統計量を提案した．この結果については，２０１６年９月に開催された統計関連学会連合大会において口頭発表を行い，さらに論文としてまとめ，学術雑誌に掲載されることが決定している．この問題に関しては、高次元の場合についての議論を今後行っていく予定である．

研究成果

• [雑誌論文] A one-sample location test based on weighted averaging of two test statistics when the dimension and the sample size are large (2017)
  • 著者名/発表者名: Masashi Hyodo and Takahiro Nishiyama
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: 46 ページ: 3526-3541
  • DOI: 10.1080/03610926.2015.1066812
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Testing block-diagonal covariance structure for high-dimensional data under non-normality (2017)
  • 著者名/発表者名: Yuki Yamada, Masashi Hyodo and Takahiro Nishiyama
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 155 ページ: 305-316
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2016.12.009
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Bartlett correction to the likelihood ratio test for MCAR with two-step monotone sample (2017)
  • 著者名/発表者名: Nobumichi Shutoh, Takahiro Nishiyama and Masashi Hyodo
  • 雑誌名: Statistica Neerlandica 巻: 印刷中 ページ: 印刷中
  • DOI: 10.1111/stan.12106
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Simultaneous testing of the mean vector and the covariance matrix for high-dimensional data (2017)
  • 著者名/発表者名: Masashi Hyodo and Takahiro Nishiyama
  • 雑誌名: Technical Report, Statistical Research Group, Hiroshima University 巻: No.17-06 ページ: 1-40
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On test statistics in profile analysis with high-dimensional data (2016)
  • 著者名/発表者名: Mizuki Onozawa, Takahiro Nishiyama and Takashi Seo
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Simulation and Computation 巻: 45 ページ: 3716-3743
  • DOI: 10.1080/03610918.2014.953686
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Bartlett correction to the likelihood ratio test for MCAR with two-step monotone missing data (2016)
  • 著者名/発表者名: 首藤 信通, 西山 貴弘, 兵頭 昌
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「統計科学における数理と理論の最先端について」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2016-10-29
• [学会発表] Simultaneous testing of the mean vector and the covariance matrix for high-dimensional data (2016)
  • 著者名/発表者名: 兵頭 昌, 西山 貴弘
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「統計科学における数理と理論の最先端について」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2016-10-29
• [学会発表] 高次元かつ大標本における平均ベクトルと共分散行列の同時検定について (2016)
  • 著者名/発表者名: 兵頭 昌, 西山 貴弘
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2016-09-17
• [学会発表] Modified likelihood ratio test for MCAR with two-step monotone missing data (2016)
  • 著者名/発表者名: 西山 貴弘, 首藤 信通, 兵頭 昌
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2016-09-06
• [学会発表] Test for covariance structure for high-dimensional data under non-normality (2016)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Nishiyama, Yuki Yamada and Masashi Hyodo
  • 学会等名: International Conference on Computational Statistics
  • 発表場所: Auditorio Principe Felipe, Oviedo, Spain
  • 年月日: 2016-08-25
  • 国際学会
• [備考] 専修大学研究者情報データベース
  • URL: http://reach.acc.senshu-u.ac.jp/Nornir/search.do;jsessionid=DFEF0ABF9C05AB77E27E8D4AB6F0A6E2?type=v01&uid=1208470