本研究の目的は Schellekens のリストにある 71 個のリー代数を内包する中心電荷 24 の正則頂点作用素代数を全て構成することである。
本年度は残り二つのリー代数のうちの一つの場合を Lam 氏(中央研究院・台湾)と共同でリーチ格子頂点作用素代数から位数 7 の自己同型に付随する軌道体構成法を用いて構成した。この成果は論文「A holomorphic vertex operator algebra of central charge 24 whose weight one Lie algebra has type A67」 にまとめられ、Letters in Mathematical Physics から出版された。最後の一つの場合は Lam 氏と Lin 氏(筑波大)によって構成されたため、本研究の目的は達成された。
また、Chen 氏(国立台南大学・台湾)と Lam 氏と共同でムーンシャイン頂点作用素代数の位数 3 の軌道体構成法による構成を正当化し、モンスター単純群のいくつかの 3-局所部分群を頂点作用素代数の自己同型として記述した。この研究の中ではムーンシャイン頂点作用素代数の新しい特徴付けも与えている。この成果は論文「Z3-orbifold construction of the Moonshine vertex operator algebra and some maximal 3-local subgroups of the Monster」にまとめられ、Mathematische Zeitschrift に受理されている。さらに、Lam 氏と共同で中心電荷 24 の正則頂点作用素代数の統一的な構成方法を Hoehn 氏(カンザス州立大学・米国)の研究発表を基にして考察した。そして、いくつかの場合に実際に統一的な構成が可能であることを証明した。この成果は論文「Construction of Holomorphic Vertex Operator Algebras of Central Charge 24 Using the Leech Lattice and Level p Lattices」にまとめられ、Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica New Series から出版されている。
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