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2016 年度 実績報告書

軌道体構成法による中心電荷24の正則頂点作用素代数の構成

研究課題

研究課題/領域番号 26800001
研究機関東北大学

研究代表者

島倉 裕樹  東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (90399791)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード代数学 / 頂点作用素代数 / リー代数 / 自己同型 / 軌道体構成法 / 正則頂点作用素代数
研究実績の概要

本研究の目的は Schellekens のリストにある 71 個のリー代数を内包する中心電荷 24 の正則頂点作用素代数を全て構成することである。

本年度は残り二つのリー代数のうちの一つの場合を Lam 氏(中央研究院・台湾)と共同でリーチ格子頂点作用素代数から位数 7 の自己同型に付随する軌道体構成法を用いて構成した。この成果は論文「A holomorphic vertex operator algebra of central charge 24 whose weight one Lie algebra has type A67」 にまとめられ、Letters in Mathematical Physics から出版された。最後の一つの場合は Lam 氏と Lin 氏(筑波大)によって構成されたため、本研究の目的は達成された。

また、Chen 氏(国立台南大学・台湾)と Lam 氏と共同でムーンシャイン頂点作用素代数の位数 3 の軌道体構成法による構成を正当化し、モンスター単純群のいくつかの 3-局所部分群を頂点作用素代数の自己同型として記述した。この研究の中ではムーンシャイン頂点作用素代数の新しい特徴付けも与えている。この成果は論文「Z3-orbifold construction of the Moonshine vertex operator algebra and some maximal 3-local subgroups of the Monster」にまとめられ、Mathematische Zeitschrift に受理されている。さらに、Lam 氏と共同で中心電荷 24 の正則頂点作用素代数の統一的な構成方法を Hoehn 氏(カンザス州立大学・米国)の研究発表を基にして考察した。そして、いくつかの場合に実際に統一的な構成が可能であることを証明した。この成果は論文「Construction of Holomorphic Vertex Operator Algebras of Central Charge 24 Using the Leech Lattice and Level p Lattices」にまとめられ、Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica New Series から出版されている。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 3件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] 中央研究院/国立台南大学(台湾)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      中央研究院/国立台南大学
  • [雑誌論文] Z3-orbifold construction of the Moonshine vertex operator algebra and some maximal 3-local subgroups of the Monster2017

    • 著者名/発表者名
      H.Y. Chen, C.H. Lam, H. Shimakura
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s00209-017-1878-z

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Construction of Holomorphic Vertex Operator Algebras of Central Charge 24 Using the Leech Lattice and Level p Lattices2017

    • 著者名/発表者名
      C.H. Lam, H. Shimakura
    • 雑誌名

      Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica New Series

      巻: 12 ページ: 39-70

    • DOI

      10.21915/BIMAS.2017102

    • 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A holomorphic vertex operator algebra of central charge 24 whose weight one Lie algebra has type A672016

    • 著者名/発表者名
      C.H. Lam, H. Shimakura
    • 雑誌名

      Letters in Mathematical Physics

      巻: 106 ページ: 1575-1585

    • DOI

      10.1007/s11005-016-0883-1

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] On classification of holomorphic vertex operator algebras of central charge 242016

    • 著者名/発表者名
      H. Shimakura
    • 学会等名
      Conference in Finite Groups and Vertex Algebras
    • 発表場所
      Academia Sinica, Taiwan
    • 年月日
      2016-08-25
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On classification of vertex operator algebras of class Sn2016

    • 著者名/発表者名
      H. Shimakura
    • 学会等名
      Algebras, Groups and Geometries
    • 発表場所
      東京大学(東京都目黒区)
    • 年月日
      2016-05-07
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-01-16   更新日: 2022-02-16  

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