| 研究課題/領域番号 |
26800010
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 岩澤理論 / ガロア群 / 馴分岐 |
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| 研究実績の概要 |
当研究課題の主な目的は、分岐条件付ガロア群の岩澤理論的な構造および不変量を、数論的トポロジーの視点から解明することにより、岩澤理論の発展に貢献することである。特に当該年度の目標は、分岐条件付ガロア群の非可換構造を記述するための準備であった。その準備として、多数の研究協力者から専門的知識を授かるべく、非可換岩澤理論の研究集会（勉強会）を開催した。特に非可換岩澤主予想の応用を模索するため、数論的不変量を用いた記述のための情報収集を行い、その内容の整理を継続している。並行して、数論的トポロジーにおいて絡み目群の類似として捉えられる馴分岐ガロア群の数値実験を行った。そのデータを整理して証明を試みることにより、次のような結果を得ることができた：ある数論的な条件をみたす3つの素数の外で不分岐な、有理数体の最大総実pro-2拡大のガロア群は、長さ3の交換子群列を持つ有限群であり、明示的な共通の（抽象群としての）群表示を持つ。岩澤理論的な分岐条件ではないものの、長さ3以上の交換子群列を持つ有理数体上の馴分岐ガロア群で、群構造が完全に記述された例としては、知る限り初めてのものである。条件をみたす素数の組も無限に存在すると予想され、数論的トポロジーの視点から考察するための有力な具体例と捉えている。また、この研究手法は、岩澤理論的な分岐条件を持つガロア群にも応用できると期待され、その一歩として、基本Z2拡大上のmetacyclicな馴分岐pro-2ガロア群の分類の再構成を試みており、部分的な成果が得られつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究集会開催のためのエフォートの割合が大きくなってしまい、その内容の整理も遅れているため、順調に進展しているとは言い難い。
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| 今後の研究の推進方策 |
遅れを取り戻しながら当初の計画どおりに遂行するが、計画時には想定しなかった他の研究テーマとの関連性も期待されるため、その考察も推進方策に取り入れたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究集会の会議費を抑えることができた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
その一方で、次年度に計画していた研究協力者との情報共有のための経費が、当初の計画よりも高額になることが見込まれたため、その経費に充当したい。
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