| 研究課題/領域番号 |
26800010
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 岩澤理論 / ガロア群 / 馴分岐 |
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| 研究実績の概要 |
当研究課題の主な目的は、分岐条件付ガロア群の岩澤理論的な構造および不変量を、数論的トポロジーの視点から解明することにより、岩澤理論の発展に貢献することである。特に当該年度の目標は、その非可換構造の記述に必要となる数論的不変量を、数論的トポロジーおよび非可換岩澤理論の視点から考察することであった。そのための非可換岩澤理論の整理として、多数の研究協力者と連携し、前年度の勉強会の内容を充実させた成果報告冊子を作成した。この研究分野の問題意識を広く共有することで、広範囲の研究協力を得ることが期待されるため、関係各所に配布する準備を進めている。同時に、前年度からの試みである基本Z2拡大上のmetacyclicな馴分岐pro-2ガロア群の分類の再構成を行い、新たな具体例とともに、その分類を完成させることができた。非可換構造の特殊な場合としてのmetacyclic性を記述する数論的不変量は、この場合では冪剰余記号だけでほぼ十分であることを改めて示す結果である。系として、岩澤理論の未解決予想（Greenberg予想）の新たな肯定的具体例も導いており、ガロア群と絡み目群（冪剰余記号と絡み数）の類似の視点からも、数論的トポロジーの研究を促す成果でもあると捉えている。さらに証明を整理する過程において、馴分岐pro-2ガロア群のmetacyclic性の判定法を、rayイデアル類群の2-rankおよび4-rankの言葉で与えることにも成功した。より一般の代数体にも通用する一般的な結果であり、応用が期待できる。さらに並行して、もうひとつの具体的目標に向けた準備（計算プログラムの整理）も行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
経費の支出予定の再調整（報告冊子作成費用の見積り等）に困難が生じたため、必要な情報収集や計算機環境の整備等が遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
早い段階で遅れを取り戻し、他の研究テーマとの関連も期待して、研究集会やセミナー等での情報収集と研究交流も行いたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
経費の支出予定の再調整（報告冊子作成費用の見積り等）に困難が生じ、遠方への出張旅費の支出や備品の購入を見送った。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究の遅れを取り戻すべく、旅費や計算機環境の整備に充当したい。
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