• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2017 年度 実績報告書

非アルキメデス的幾何の研究と代数多様体の算術への応用

研究課題

研究課題/領域番号 26800012
研究機関京都大学

研究代表者

山木 壱彦  京都大学, 国際高等教育院, 准教授 (80402973)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワードトロピカル化写像 / 忠実トロピカル化 / ベルコビッチ解析空間 / 非アルキメデス的幾何 / トロピカル幾何
研究実績の概要

昨年度に引き続き、当該研究課題における主要な問題の一つである非アルキメデス的幾何の研究を中心に研究を進めた。非アルキメデス的解析空間(ベルコビッチ解析空間)の構造を理解する上では、その「トロピカル化」が重要となる。トロピカル化写像とは、ベルコビッチ解析空間から、ユークリッド空間もしくはその部分的コンパクト化への連続写像で、ベルコビッチ解析空間の各点に対し、その点の座標の絶対値の対数をとって得られるもののことである。また、トロピカル化写像の像のことを、元のベルコビッチ解析空間のトロピカル化とか付随するトロピカル多様体と呼ぶ.トロピカル多様体は、ユークリッド空間に埋め込まれた多面体的構造をもった対象であることが知られており、非常に明示的な方法で扱うことがしばしば可能である。
当該年度は、こうしたトロピカル化写像および付随するトロピカル多様体の構造のより詳細な研究を主に行った。具体的な実績として、前年度アーカイブで公開した「直線束に付随する忠実トロピカル化」に関する論文2編(川口周氏との共同研究)を投稿・改訂し、実際に掲載決定にまでこぎつけた。高次元版はIMRNから出版され、曲線版はMemoirs of the AMSから出版予定である。また、その改訂作業を通じて、翌年度以降の研究につながる見通しが得られたことも、研究上の重要な進展である。
研究期間全体を通じて実施した研究の成果で上記以外のものとしては、幾何的ボゴモロフ予想における貢献、特に曲線に対する幾何的ボゴモロフ予想の解決は重要な結果であり、それは Journal of the AMS に掲載され公表された。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Effective Faithful Tropicalizations Associated to Adjoint Linear Systems2018

    • 著者名/発表者名
      Kawaguchi Shu、Yamaki Kazuhiko
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices

      巻: - ページ: -

    • DOI

      doi:10.1093/imrn/rnx302

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometric Bogomolov conjecture for nowhere degenerate abelian varieties of dimension $5$ with trivial trace2017

    • 著者名/発表者名
      Yamaki Kazuhiko
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters

      巻: 24 ページ: 1555~1563

    • DOI

      10.4310/MRL.2017.v24.n5.a10

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Survey on the geometric Bogomolov conjecture2017

    • 著者名/発表者名
      Yamaki Kazuhiko
    • 雑誌名

      Publications math?matiques de Besan?on

      巻: - ページ: 137~193

    • DOI

      10.5802/pmb.19

    • 査読あり
  • [学会発表] 代数多様体の非アルキメデス的解析幾何とトロピカル化2018

    • 著者名/発表者名
      山木 壱彦
    • 学会等名
      野田代数幾何学シンポジウム 2018
    • 招待講演
  • [学会発表] Effective faithful tropicalizations associated to adjoint linear systems2018

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiko Yamaki
    • 学会等名
      Workshop: Log geometry, degenerations and related topics.
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 直線束を使った忠実トロピカル化:次元が高い場合でも言えること2017

    • 著者名/発表者名
      山木 壱彦
    • 学会等名
      第5回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ
    • 招待講演
  • [学会発表] Strict supports of canonical measures and applications to the geometric Bogomolov conjecture2017

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiko Yamaki
    • 学会等名
      Arakelov Geometry and diophantine applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 曲線に対する幾何的ボゴモロフ予想の証明---代数幾何的な議論を中心に2017

    • 著者名/発表者名
      山木 壱彦
    • 学会等名
      九大代数幾何セミナー
    • 招待講演
  • [備考] 京都大学 教育研究活動データベース

    • URL

      https://kyouindb.iimc.kyoto-u.ac.jp/j/jO6oW

URL: 

公開日: 2018-12-17  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi