| 研究課題/領域番号 |
26800013
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
伊藤 哲史 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10456840)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 代数学 / 数論幾何学 / 志村多様体 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の目的は，志村多様体の数論幾何の研究を行い，その非可換類体論への応用を目指すことである．こうした目的のため，2014年7月に研究集会「倉敷整数論集会」を主催した (今井直毅氏，千田雅隆氏，津嶋貴弘氏と共同)．古典群の保型表現論に関連する分野においては，近年の基本補題の解決による安定跡公式の応用において様々な進展があったので，それに関連した事項に関する研究打ち合わせと情報収集を行った．保型表現論については，今後も様々な応用が見込まれるので，次年度以降も引き続き情報収集を行なっていく予定である．最近，志村多様体や非可換類体論方面においても様々な応用が得られている非アルキメデス的局所体上の解析幾何学であるパーフェクトイド空間論についての研究を行い，2014年12月に行われた研究集会「代数的整数論」において概説講演を行った．ガロア表現に関連する研究として，平面曲線のヤコビ多様体の2等分点への絶対ガロア群の作用の研究を行い，大域体上の平面曲線の対称行列式表示に関する研究を行った．その結果，有理数体上のフェルマー曲線は有理数体上では対称行列式表示を持たないこと，2次曲線・3次曲線については対称行列式表示の存在について局所・大域原理が成立するが平面4次曲線の場合に一般には反例があること，標数2の大域体上では対称行列式表示の存在について局所・大域原理が成立することなどが分かった (石塚裕大氏との共同研究)．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画通り，研究は順調に進展している．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在のところおおむね順調に研究は進んでおり，研究計画の大幅な変更は予定していない．
ただし，もし志村多様体や保型表現論の関連分野において大きな進展があった場合は，状況を見ながら本研究課題へのフィードバックも検討する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究上必要な資料として整数論関連図書の購入を計画していたが，年度内の納入が間に合わなかったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度に，当初の計画通り整数論関連図書を購入する．
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