| 研究課題/領域番号 |
26800014
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
原 隆 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (40722608)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 整数論 / 数論幾何学 / 岩澤理論 / ガロワ表現 / ヒルベルト保型形式 / オイラー系 / 岩澤主予想 / ガロワ変形 |
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| 研究実績の概要 |
本研究年度は、大阪大学の落合理氏との虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の岩澤理論についての共同研究を継続する一方で、オイラー系の観点からの非可換岩澤理論の研究に着手した。
先ず前者に関しては、昨年度論文にまとめた同氏との共同研究の結果を、虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の概通常変形族に拡張することを試みているところである。現時点では、(複素周期の比のp進整性に関する予想を仮定する必要があるものの) 主目的については概ね順調に作業が進展しているように思われるが、ヒルベルト保型形式の概通常肥田変形についてはまだ十分な解析がなされていない箇所も多く、必要とされる細部を詰めるのに若干時間がかかるかもしれないと考えている。
後者に関しては、愛媛大学の大下達也氏と共に、ガウス和型オイラー系を用いた岩澤主予想の精密化に関する栗原将人の結果を、総実代数体の非可換総虚拡大の場合に拡張する研究に着手した。栗原と同様の手法によりガウス和型オイラー系 (と呼ばれるべきもの) が構成可能であることは既に確認しており、現在細部を詰めている段階である。非可換岩澤理論においてはまだ「オイラー系」の概念すら確立していない状況であるため、今後は構成した「オイラー系」が如何なる数論的な応用を持つのか (それこそ栗原の結果の「非可換版」が導出出来るのか) について考察を進めてゆきたい。
なお、前研究年度に投稿した落合理氏との共同研究の結果が、本研究年度に Kyoto Journal of Mathematics に受理されたことを付記しておく。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
落合理氏との共同研究は、前研究年度に投稿した研究成果が受理され、その概通常肥田変形への拡張も概ね順調に進展していると考えている。また、本研究年度より着手した大下達也氏との共同研究は、まだ着手したばかりであるため細かい問題が山積しているとは思われるが、その内容には相応の手応えを感じている。個々の研究の速度は決して速いものとは言えないかもしれないが、教育や雑務の間隙を縫って着実に研究を進展できたのではないかと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
落合理氏との共同研究は、或る程度見通しがついたように感じられるため、なるべく迅速に細部を詰めて雑誌投稿の段階に漕ぎ着け、次の研究に進みたいと考えている。また、大下達也氏との共同研究については、オイラー系の構成やその応用についての細部を詰めると共に、おそらく密接な関係があるであろう (非可換) Brumer-Stark 予想や同変玉河数予想、Mazur-Rubin-佐野予想ら L関数の特殊値にまつわる諸予想との関係についても考察を進めていきたいと考えている。そのための準備段階として、現在 Andreas Nickel や Henri Johnston, David Burns 等による (非可換) Brumer-Stark 予想についての最先端の話題を検証しているところである。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は特に用務の合間を縫って積極的に国内のセミナー及び研究集会に参加し、資料情報収集および研究交流に務めたため、今年度分の交付額は概ね順調に執行できたと考えているが、前研究年度に発行した『整数論サマースクール』報告集関係の費用をある程度抑えられたこともあり、前年度分の繰越金が予想以上に多くなってしまったため、その一部が残ってしまった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
物品費 (特に資料書籍) および旅費に使用する。特に次年度は最終年度であるため、現在取り組んでいる研究課題に関する研究打合せ、情報収集等の研究出張を積極的に行い、研究の進展につなげたい。
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