研究実績の概要 |
E.LapidとZ. Maoは市野ー池田予想の類似として、Whittaker周期の明示公式を予想した。LapidとMaoはメタプレクティック群の場合には、アルキメデス素点上での適当な仮定の下で予想を証明している。本研究では偶数次ユニタリ群の場合にLapidとMaoの予想を考察した。この場合には、LapidとMaoはGlobal Descent mapの既約性を仮定した時に、彼らの予想が適当な局所体上の適当な等式へと帰着できることを証明した。取り組みの結果として、この既約性を証明することができた。さらに、この既約性の帰結として、Genericな保型表現に関するRigidity Theoremや、局所逆定理を証明する事も出来た。局所逆定理は局所Langlands対応の一意性を導くなど、p進簡約群の表現論において非常に重要な結果である。 Lapid-Maoの予想を適当な局所体上の等式へと帰着できたので、その局所等式の証明に向けた準備として、Lapid-Maoの証明に倣いモデルの変換公式に取り組んだ。実際、E/Fを非アルキメデス局所体の二次拡大とした時に、GL(2n, E)のtempered表現に関して、その(GL(2n, F), 1)-モデルとWhittakerモデルの間の同型写像を積分により明示的に構成した。また、Lapid-Maoによって示され、局所等式の証明で重要な役割を果たした函数等式の類似を証明する事が出来た。 さらに、古澤昌秋氏(大阪市大)との共同研究では、SO(2n+1)xSO(2)の場合のGross-Prasad予想を考察し、次数2のfull modularなSiegelモジュラー形式に対して、Special Bessel周期の非消滅とL函数の中心値の非消滅の同値性が証明できた。
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