| 研究課題/領域番号 |
26800021
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
森本 和輝 神戸大学, 理学研究科, 講師 (20725254)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 代数学 |
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| 研究実績の概要 |
E. LapidとZ. Maoにより準分裂簡約群上の保型形式に対して、そのWhittaker周期の明示式が予想されている。前年度の研究において、偶数次ユニタリ群の場合に、この予想を局所体上の適当な等式（局所Lapid-Mao予想）へと還元することができた。本年度は、前年度に得られたモデルの変換公式や局所逆定理を用いることで、p進体上の偶数次ユニタリ群に対して、局所Lapid-Mao予想を証明することができた。この証明の途中では、p進体上でのユニタリ群の許容表現のベースチェンジの明示的な記述、また準分裂簡約群上のBessel函数を定義するための適当なユニポテント積分のStabilityも得られている。
古澤昌秋氏との共同研究においては、SO(2n+1) x SO(2)の場合のRefined Gross-Prasad予想を考察した。前年度の研究ではテータ対応を用いることで、SO(2)の表現が自明表現の場合に、Bessel周期の非消滅とL函数の中心値の非消滅との同値性、つまりSpecial Besssel周期についてのGross-Prasad予想を適当な仮定の下で証明していた。本年度は、テータ対応に加えメタプレクティック群におけるLapid-MaoによるWhittaker周期の明示式を用いることで、Special Bessel周期と中心値とを結ぶ明示式、つまりRefined Gross-Prasad予想を適当な条件の下で証明することができた。特に、SO(5)xSO(2)の場合には、Siegel正則保型形式を考察することができ、この明示公式と前年度の結果とを合わせることで、特殊値の明示式に関するBoecherer予想を証明することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
Lapid-Mao予想に関しては、p進体上の偶数次ユニタリの場合に局所Lapid-Maoの予想の証明を完成させることができた。
また、古澤昌秋氏との共同研究においては、適当な条件のもとで、SO(2n+1)xSO(2)の場合にRefined Gross-Prasad予想を証明することができた。 前年度の結果と合わせることで、Siegel保型形式に関するBoecherer予想を証明することができた。両研究ともに論文は現在執筆中であはるものの証明は完成しており、両研究はL函数の特殊値、また周期との関係についての研究において重要な進展であり、計画以上の進展と言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
p進体上で偶数次ユニタリ群となる場合には局所Lapid-Mao予想を証明できたので、p進体上で分裂、つまり一般線形群と同型になる場合を考察したい。この場合にも、ユニタリ群の場合と同様の議論とモデルの変換公式を合わせることで、局所Lapid-Mao予想に取り組みたい。偶数次ユニタリの場合の局所Lapd-Mao予想を用いることで、、市野-Lapid-Maoの方法に倣いユニタリ群の場合の形式次数予想に取り組む。また、古澤氏の共同研究として、Generalized Boecherer予想やBoecherer予想の応用を考察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
古澤昌秋氏（大阪市大）と取り組んできた共同研究において、ごく最近にL函数の中心値の明示式に関するBoecherer予想を証明することに成功した。この結果をより一般の状況で証明しさらに応用へと繋げていくために、国内での出張の予定を、L函数を算術的また解析的に研究している研究者の多く集まる国外の研究集会へと変更した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国外のL函数の算術的また解析的性質に関する研究集会への出張、またそれらを研究する研究者のもとを訪問、滞在するための費用に未使用額を充てる。
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