| 研究課題/領域番号 |
26800022
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
宮内 通孝 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教育拠点形成教員 (70533644)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | L関数 / ε因子 |
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| 研究実績の概要 |
不分岐 U(2,1) のスーパーカスピダル表現の L 関数に関する研究を進めた。これまでにニューベクトルが知られている群では、スーパーカスピダル表現の L 関数は 1 であった。不分岐 U(2,1) の場合は、理論的に 1 または自明表現の Tate L 関数であることまでしか絞り込めていなかった。局所 Langlands 予想による表現の分類から、これらの両方ともが起こり得ると推測される。今年度の研究では深さ零のスーパーカスピダル表現の L 関数を計算し、 1 または自明表現の Tate L 関数の両方が出現することを確かめた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
深さ零のスーパーカスピダル表現の L 関数を計算したが、これはスーパーカスピダル表現のごく一部である。そのほかのスーパーカスピダル表現の L 関数については計算ができていない。また深さ零表現の場合でも、Langlands 予想に適した形での記述がまだ完成していない。
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| 今後の研究の推進方策 |
深さ零表現については、有限群の Deligne-Lusztig 理論の指標を用いて記述をし直し、Langlands 予想に適した形に結果をまとめなおす。
残りのスーパーカスピダル表現について。3 拡大に付随する表現については L 関数は 1 であると予想され、この場合は一般線形群のスーパーカスピダル表現と近いので、一般線形群の理論を見直し、Hecke 作用素の計算を行う。それ以外のスーパーカスピダル表現については構成が単純な方から片付けたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究集会への参加と研究打ち合わせの回数が予定より少なかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
共同研究に関する打ち合わせの旅費として使用する。
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