p進体上のユニタリ群の数論的因子

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26800022
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 岡山大学 (2016-2018); 大阪府立大学 (2014-2015)
• 研究代表者: 宮内 通孝 岡山大学, 教育学研究科, 准教授 (70533644)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: L-因子 / ε-因子

研究成果の概要

非アルキメデス的局所体上で定義された3変数分岐ユニタリ群U(2,1)のスーパーカスピダル表現に対してニューフォーム理論を構築し、ニューフォームの空間の次元が1であることや、ニューフォームのゼータ積分がL-因子と一致することなどを証明した。また、U(2,1)のレベル零スーパーカスピダル表現に対して、Rankin-Selberg型積分の定めるL-因子の計算を行った。

自由記述の分野

表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

整数論における主要な研究対象のひとつに保型表現がある。局所ニューフォームは保型表現を調べるのに非常に有効な道具であるが、今のところいくつかの群についてしか見つかっていない。本研究はこれまでに私が導入し整備した不分岐U(2,1)のニューフォーム理論を、分岐群の場合に拡張したものである。この結果は将来保型表現への応用を考える上で必要不可欠なものである。