| 研究課題/領域番号 |
26800033
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
新田 泰文 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90581596)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 定スカラー曲率ケーラー計量 / GIT安定性 / 強K-安定性 / 一様K-安定性 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、偏極射影代数多様体における標準計量の存在問題に対して、代数多様体のモジュライ理論におけるGIT-安定性の観点からアプローチすることである。今年度は、偏極代数多様体におけるGIT-安定性と標準計量の存在に関する、いわゆる「Donaldson-Tian-Yau予想」と関連した次の内容について研究を行った。
（１）偏極多様体の強K-安定性は、偏極を定める正則直線束のエルミート計量を一つ固定して定義されるが、そのエルミート計量に関する不変性について研究を行った。決定的な結論を得ることはできなかったが、難しさがどこに集約されているかをはっきりさせることができた。
（２）テスト配置全体のなす空間の構造について、大阪大学の満渕俊樹氏と継続的に議論を行った。満渕氏によってある種の有界性が得られたという報告を受け、計量の存在問題への応用が大いに期待できると思っている。
（３）Szekelyhidiによって導入され、Boucksom-Hisamoto-Jonssonらによって研究されている一様K-安定性について、強K-安定性と関連付けて考察した。また、久本氏にセミナーでの講演を依頼し、そこで情報交換を行った。現在、一様K-安定性と強K-安定性の関係についていくつかの予想が立っており、これからそれらの予想について検証していくつもりである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
テスト配置の基礎付けが着実に進んでいると思う。テスト配置とはK-安定性の定義に現れる最も基本的な対象の一つであり、その深い理解がK-安定性の研究に必要不可欠になる。今後、これらの結果が標準計量の存在問題に関わって大きな助けになると期待している。
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| 今後の研究の推進方策 |
「Donaldson-Tian-Yau予想」およびそのextremal metric版における計量の存在問題に取り組むつもりである。まずは、本年度に得られた知見や予想について考察・検証し、それらを駆使して計量の存在問題にアプローチするつもりである。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度はテスト配置の基本的な研究に集中したいと考え、当初予定していた出張をいくつか取り止めにしたために次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度は本年度の研究を継続するとともに、研究成果が得られ次第その発信にも努めたいと考えている。そのため、国内外で開催されるセミナーや研究集会に参加し、そこで研究発表を行うことで本研究の周知を図るつもりである。そのための研究旅費を次年度の研究費から充てたいと考えている。
また、次年度も大阪大学の満渕俊樹氏と継続的に議論を行っていくつもりである。そのため、必要があれば大阪大学へ訪問し、満渕俊樹氏と研究打合せをする予定である。その出張旅費も次年度の研究費から充てたいと思っている。
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