| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、偏極多様体における標準計量の存在問題に対して代数多様体のGIT-安定性の観点からアプローチすることである。今年度は主に偏極トーリック多様体に対する次の事柄について研究を行った。
（１）満渕が導入した一般化されたケーラー・アインシュタイン計量の存在問題について研究を行った。Yaoはトーリック・ファノ多様体に対して（一様）相対Ding-安定性を定義し、一般化されたケーラー・アインシュタイン計量の存在と一様相対Ding-安定性が同値であることを示した。この結果に基づいて、筆者は次元が4以下であるトーリック・ファノ多様体で一様相対Ding安定であるものを完全に決定した。（齋藤俊輔氏、四ッ谷直仁氏との共同研究）この結果は共著論文“Relative GIT stabilities of toric Fano manifolds in low dimensions”としてプレプリントサーバーarXivにおいて確認することができる。
（２）久本氏によるJノルムを使って偏極トーリック多様体の一様相対K-安定性の研究を行った。（齋藤俊輔氏、四ッ谷直仁氏との共同研究）偏極トーリック多様体の相対K-安定性についてはZhou-Zhuによる先行研究があり、偏極トーリック多様体が定めるDelzant多面体のデータによる相対K-安定性の十分条件が知られている。我々はこの事実を推し進めて、この十分条件がさらに一様相対K-安定性を導くことを示した。また、トーリック・ファノ多様体においてこの十分条件は相対Ding-安定性と同値であることを示し、その系として相対Ding-安定性が一様相対K-安定性を導くことを示した。
また、齋藤俊輔氏（東北大学）・橋本義規氏（Aix-Marseille Universite, Marseille）と複素幾何学の勉強会を開き、この分野の最新の研究動向について継続的に情報交換を行った。
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