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2016 年度 実施状況報告書

リッチ流の関わる幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 26800035
研究機関京都大学

研究代表者

横田 巧  京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70583855)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワードリッチ流 / CAT(1)-空間
研究実績の概要

昨年度に存在と一意性を証明していた完備 CAT(1)-空間内の半径の小さい距離球上に集中した確率測度のp重心について、その性質をより詳しく調べた。CAT(1)-空間はAlexandrovの意味で曲率が1以下となる距離空間である。特に、確率測度を動かした際のp重心の連続性などを証明することが出来た。こららは CAT(0)-空間の場合に知られていた事実の CAT(1)-空間への拡張である。それらを論文としてまとめ雑誌に投稿し、受理された。
また、K.-T. Sturm 氏が確率測度の重心を用いて定式化し証明した CAT(0)-空間への写像に関する大数の法則を、確率測度のp重心を用いて 半径の小さい CAT(1)-空間への写像に関する大数の法則に拡張することを考えた。有限次元とは限らないヒルベルト空間の単位球面やリーマン多様体など特別な場合には証明することが出来た。一般に、CAT(1)-空間の距離関数は凸関数ではないため、CAT(0)-空間の場合の証明とは全く別の議論が必要となる。証明には、p重心の一意存在の証明と同様に、W. S. Kendall 氏が発見した球面上の凸関数を用いた。更に、CAT(0)-空間の場合も仮定を弱めて定理を拡張することが出来た。この結果は現在、論文として雑誌への投稿に向けて準備中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

当初計画していなかったCAT(1)-空間上の確率測度のp重心の研究が進んだ代わりに、当初計画していたリッチ流の研究が進まなかった。

今後の研究の推進方策

今後は当初の計画通りリッチ流の研究に力を入れていきたい。

次年度使用額が生じた理由

注文していた書籍が年度内に納品されなかった。

次年度使用額の使用計画

今後は計画して注文する。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Convex functions and $p$-barycenter on CAT(1)-spaces of small radii2017

    • 著者名/発表者名
      Takumi Yokota
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      -

    • 査読あり
  • [学会発表] Law of large numbers in CAT(1)-spaces of small radii2017

    • 著者名/発表者名
      横田巧
    • 学会等名
      リーマン幾何と幾何解析
    • 発表場所
      京都大学(京都府京都市)
    • 年月日
      2017-02-24
  • [学会発表] Barycenter of probability measures on CAT(1)-spaces of small radii2017

    • 著者名/発表者名
      Takumi Yokota
    • 学会等名
      KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers
    • 発表場所
      京都大学(京都府京都市)
    • 年月日
      2017-02-20
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Law of large numbers in CAT(1)-spaces of small radii2017

    • 著者名/発表者名
      横田巧
    • 学会等名
      測地線および関連する諸問題
    • 発表場所
      熊本大学(熊本県熊本市)
    • 年月日
      2017-01-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Convex functions and $p$-barycenter on CAT(1)-spaces of small radii2016

    • 著者名/発表者名
      横田巧
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何研究会
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス(福岡県福岡市)
    • 年月日
      2016-11-03
    • 招待講演
  • [学会発表] 半径の小さいCAT(1)-空間上の凸関数と確率測度のp-重心2016

    • 著者名/発表者名
      横田巧
    • 学会等名
      日本数学会2016年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      関西大学(大阪府吹田市)
    • 年月日
      2016-09-15

URL: 

公開日: 2018-01-16  

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