| 研究課題/領域番号 |
26800037
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
森谷 駿二 同志社大学, 研究開発推進機構, 嘱託研究員 (40583464)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 代数的位相幾何 / オペラッド / 形式性 |
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| 研究実績の概要 |
Sinhaのcosimplicial model の枠付版に付随するスペクトル系列を考えることにより，奇数次元の枠付小球体オペラッドの非形式性を示すことができた．このオペラッドはGoodwillie-Klein-Weissの多様体解析にも現れるもので，通常の小球体オペラッドの形式性と対照的な結果であり，興味深い．また，この結果はGiansiracusa－Salvatoreの問題に部分的に答えるものである．他に，一般の多様体上の結び目の空間と関係するホモロジースペクトル系列をBendersky-Gitlerの配置空間のモデルを使って構成した．これにより，部分的にはホモロジー群の計算が可能になると思われる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
枠付小球体オペラッドが形式的かというこの分野の研究者ならば誰でも考える問題に奇数次元の場合だけであるが答えられたことは大きな進歩である．また，多様体上の結び目の空間に関して，有理ホモトピー論のモデルを用いることは当初想定していなかったが，それによってスペクトル系列が得られたことは計算に向けての大きな進歩といえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
非形式性だけでは，計算への応用は限られたものとなる．そのため，この非形式性を加味した，枠付オペラッドのモデルの構成を行う．また，多様体の空間の結び目について，スペクトル系列の収束性，計算などを行う．また，Goodwillie-Klein-Weiss近似の逆元写像の研究にも着手する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
出張旅費が他の資金でまかなわれることが多かったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外の研究集会等にもできる限り出席する．
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