| 研究課題/領域番号 |
26800038
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| 研究機関 | 北見工業大学 |
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研究代表者 |
蒲谷 祐一 北見工業大学, 工学部, 准教授 (70551703)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | クライン群 / 指標多様体 / 擬フックス群 / 双曲幾何学 / 複素射影構造 / 曲面群 |
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| 研究実績の概要 |
曲面の基本群の PSL(2,C) 表現の空間は指標多様体と呼ばれる。表現のうち離散忠実であるものは曲面とホモトピー同値な３次元双曲多様体の変形空間とみなせる。離散忠実表現のなす部分集合は写像類群の作用で不変な集合で指標多様体の中に非常に複雑に入っている事が知られている。そのうち擬フックス表現のなす部分集合は稠密な開集合になっている事が知られている。当該年度は指標多様体の複素１次元のスライスの中での擬フックス表現の形に関する研究を進めた。とくに小森・山下氏による予想（線形スライスの中の擬フックス表現の成分数に関する予想）の解決を引き続き目指している。さらにスライスする際のパラメータを動かしたときの各連結成分の変化について調べている。研究を進める一方，関連した研究集会に参加し，発表も行った。8月にシンガポール国立大学で行われた「Geometry, Topology and Dynamics of Moduli Spaces」に参加し，情報を収集し多くの研究者と交流した。１０月に秋田市で行われた「トポロジーとコンピュータ ２０１６」で研究発表を行った。１２月に岐阜県下呂市で開催した「下呂幾何学研究集会」で他の研究者と共に世話人をつとめ，当研究課題に関する発表も行った。１月に東京大学で行われた「２次微分の幾何とその周辺」で最近の指標多様体の研究で，特に理論物理の方で話題となっている spectral network についての概説を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究を進めていく中で，離散表現の研究で複素射影構造を導入する事が重要であると確信している。引き続きこの方向性で研究を進めていくべきものであると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
プレプリントで未解決となっている問題に引き続き取り組む。何らかの形（自分の web ページか github）でこれまでに書いたプログラムを公開する予定。また研究に関する情報収集のため９月にWarwick大学で行われる "Symposium on Geometry, Topology and Dynamics in Low Dimensions" に参加する予定。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
残額で足りる用途がなかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度の物品費または旅費に使用予定。
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| 備考 |
論文，講演，実施した研究集会，研究に関連した話題を掲載している。
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