| 研究実績の概要 |
結び目の影から自明性や非自明性を読み取ろうという想いから，準ダイアグラムを定義した（Pseudo diagrams of knots, links and spatial graphs，Osaka Journal of Mathematics (2010), Volume 47, Number 3, pp. 863-883）．ダイアグラムとは結び目を平面上に表現したもので，これは一意的に結び目を表現する．射影像はダイアグラムの交点の上下の情報をなくしたものであり，これは結び目の影とみなすことができる．射影像からは2の二重点（上下の情報のない交点）個乗のダイアグラムが考えられ，一般にその中には自明な結び目と非自明な結び目を表現するものが入っている．そこで，一部の二重点に上下の情報を入れて出てくる結び目を制限することを考える．準ダイアグラムは射影像の一部の上下の情報を入れたものと定義し考えられるダイアグラムを制限する．ここで準ダイアグラムはダイアグラムと射影像を含むものとする．
このとき，自明な結び目を表現するダイアグラムしか出てこなくするには，最少何個の二重点に上下を入れればよいかを考え，その値を射影像の自明化数と定義している．
本年度は，射影像の二重点に上下の情報を入れるだけではなく円滑化を含めた研究考察を院生との共同研究で行い，修士論文にまとめている．準ダイアグラムに対して順序を入れる研究も修士の院生との共同研究で行い，修士論文にまとめている．
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