| 研究課題/領域番号 |
26800041
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
渡邉 忠之 島根大学, 総合理工学研究科, 講師 (70467447)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | Chern-Simons摂動理論 / Morse理論 / 有限型不変量 / 同変不変量 / ファインマンダイアグラム / ３次元多様体 / 位相不変量 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、一般の３次元多様体に対する同変摂動理論の構成と有限型不変量との関係について研究し、以下の結果を得た。
1. １次ベッチ数が1である3次元多様体の同変摂動的不変量を、深谷賢治氏のMorseホモトピーの方法を使って構成した。
2. 閉３次元多様体から3トーラスへのZπホモロジー同値 （Garoufalidis-Levineによる) に対する同変摂動的不変量を、Morseホモトピーの方法を使って構成し、Garoufalidis-Levineの有限型不変量の空間の構造を、３トーラスの場合に決定した。
１の不変量は、Lescopが2-ループグラフに対して構成していた不変量を、一般の３価グラフに対して精密化したものと考えられる。また、大槻知忠氏による、LMO不変量の１次ベッチ数１の３次元多様体に対する精密化とも関係があると期待される。2の有限型不変量はGaroufalidis-Levineにより研究されており、Zπの元が添加されたk頂点３価グラフの空間から、有限型不変量を定義するfiltrationのk次の部分への全射が与えられていた。研究代表者は３トーラスの場合にGaroufalidis-Levineの全射が同型であることを、同変摂動的不変量を応用して示した。上記の結果により、「研究目的」に挙げた２つの主な問題のうちの１つが、１次ベッチ数１，３の場合に解決されたことになる。有限型不変量との関係がわかったので、同変摂動的不変量の値を具体的に計算することも可能になると期待される。上記の結果を得るにあたり、研究協力者との研究打合せ、研究集会への参加が重要であった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
「研究目的」に挙げた２つの主な問題のうちの１つ（球面の微分同相群の有理ホモトピー群の構造の決定）がまだ解決していないため。
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| 今後の研究の推進方策 |
球面の微分同相群の有理ホモトピー群の構造の研究を進める。embedding calculusやオペラッドに詳しい研究者と議論する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成28年度に、微分同相群の有理ホモトピー群の構造の研究を行う予定であったが、平成27年度以前から行っていた、1次ベッチ数が正の3次元多様体に対する摂動的不変量に関する研究結果を論文にまとめるのに想定以上に時間を要した。このため、計画を変更し、微分同相群の有理ホモトピー群の構造の研究を次年度に行うこととした。
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| 次年度使用額の使用計画 |
未使用額は、微分同相群の有理ホモトピー群の構造の研究のための研究打ち合わせ、研究発表の経費に充てることとしたい。
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