| 研究課題/領域番号 |
26800042
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
高尾 和人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 日本学術振興会特別研究員-PD (80643832)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 可微分写像 / 特異点 / 結び目 / 橋球面 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究実績として、以下に説明するような結果を得た。２次元以上の空間から２次元空間への写像の安定特異点は折り目とカスプに分類されている。また、３次元以上の空間から３次元空間への写像の安定特異点は折り目とカスプとスワローテイルに分類されている。ところで、３次元以上の空間から３次元空間への写像の安定特異点は、３次元空間から２次元空間への射影を合成して得られる写像の安定特異点とは限らない。私は、３次元への写像の折り目とカスプとスワローテイルのそれぞれに対して、それが射影を合成した２次元への写像の折り目やカスプになるための必要十分条件を、３次元への写像の特異値集合の言葉で与えた。この結果自体は局所理論であるが、特異値集合から情報を読み取る手法として、写像の大域的な変形の議論などに応用できることが期待される。その他にも私は、張娟姫氏と小林毅氏と小沢誠氏と共同で、結び目の橋位置や橋球面について研究し、橋球面に対する安定同値定理などの結果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」欄で述べた特異点に関する結果は、本研究課題の将来的な発展の一部を先取りしたものであり、計画以上の成果と言える。また、結び目に関する結果は、本研究としても想定外の発見によるものである。その一方で、当初の計画通りには進んでいない部分もあるため、総合的にはおおむね順調と評価しておく。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究集会等に積極的に参加して研究打ち合わせを行うことを主な方策として、直積写像のStein分解の大域的変形などの研究を推進する。例えば、６月に東京で催される「トポロジー・特異点論とその応用」や７月にブラジルで催される「14th International Workshop on Real and Complex Singularities」などに参加して、特異点論や関連分野の専門家たちと議論を交わす。また、必要に応じて研究協力者を訪問または招聘したり、参考図書を用いて知見を広めるなどする。
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