| 研究課題/領域番号 |
26800043
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | トポロジー / リー群 / 同変コホモロジー / シューベルトカルキュラス |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、旗多様体の位相不変量について考察した。旗多様体は様々な分野に自然に現れる対象であり、その不変量の計算は大きなテーマである。本研究では特に代表的な位相不変量として、ホモトピー群とコホモロジー環を中心に調べた。
まず、コンパクトリー群の等質空間上のループ空間のホモトピー型を調べ、大きな素数で局所化すると直積に分解することを示した。この結果は、旗多様体や対称空間のホモトピー群の計算に利用でき、特にp-exponentと呼ばれる不変量の計算をした。
また、旗多様体の同変コホモロジーについても考察した。旗多様体の同変コホモロジーは、Chevalley によるシューベルト多様体を用いた幾何学的な表示、Borel によるワイル群の余不変式環としての代数的な表示、Goresky-Kottwitz-MacPherson による、グラフを使った組み合わせ論的な表示の３つが与えられている。どれも一長一短があるが、それらの間の関係を考察し、目的に応じて行き来する方法を与えた。この結果を実際に計算機上に実装し、同変シューベルトカルキュラスの基本的な問題である、同変構造定数の計算などに利用できるようにした。
応用面では、リー群とリー環の対応を用いて、３次元物体を変形するアルゴリズムを開発した。さらにこの結果をコンピューターグラフィックスソフトウェアのプラグインとして実装した。
本研究で開発したソフトウェアはすべて、ソースコードを代表者のホームページで公開している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究目的通り、理論、実装、応用の全ての面において成果を出すことができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
計画通り、共同研究者と連帯しながら研究を進めて行く。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計算機の購入を予定していたが、性能を鑑みて延期した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
延期した計算機を購入する。
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