| 研究課題/領域番号 |
26800055
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
松澤 泰道 信州大学, 学術研究院教育学系, 助教 (60645620)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 無限次元群 / 非有界作用素 / 同値関係 / 記述集合論 / Hilbert空間 / ユニタリ群 |
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| 研究実績の概要 |
安藤氏と共にHilbert空間上の自己共役作用素に関する同値関係について研究した。
２つの自己共役作用素がユニタリ変換とコンパクト作用素による摂動で移り合えるとき，Weyl-von Neumann同値であるという。Weylとvon Neumannによって明らかにされたように、Weyl-von Neumann同値関係は有界な自己共役作用素の集合上では完全不変量を持つ。具体的には本質的スペクトルが完全不変量となっている。従って本質的スペクトルを計算することによって、２つの自己共役作用素がWeyl-von Neumann同値かどうか判定できる。一方で、非有界作用素の集合上では本質的スペクトルは完全不変量になっていない。更に強く、適当な意味で完全不変量を持たないことが明らかになった。従ってWeyl-von Neumann同値関係はかなり複雑であるといえる。証明は無限次元群の作用の研究に帰着させて行われた。
Weyl-von Neumann同値関係が完全不変量を持たないことの証明および具体例を振り返ると、Weyl-von Neumann同値関係の複雑さは、非有界作用素の定義域に起因するのではないかと考えられる。そこで、２つの自己共役作用素の定義域が等しいときに同値と定め、この同値関係を研究した。結果、この同値関係はいかなるσコンパクト同値関係よりも複雑であることが明らかになった。
以上、Hilbert空間上の自己共役作用素に関する同値関係の研究経過であるが、無限次元ユニタリ群についてはまだ研究が進んでいないので、今後進めていきたい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
非有界作用素に関する同値関係の研究は一定の成果をあげた。
無限次元ユニタリ群についてはまだ分かっていないことが多いので今後研究を進めたい。
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| 今後の研究の推進方策 |
無限次元ユニタリ群についての研究を行う。無限次元ユニタリ群には多くのクラスが存在するが、それぞれがかなり異なる性質を有している。このため、まずは対象を一つ決め、それを深く理解したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
デンマークから研究者を招いた際、航空券代が想定していたより安かったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
学外の研究者との共同研究のための交通費に当てる。
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