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2017 年度 実績報告書

無限次元群論の関数解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 26800055
研究機関信州大学

研究代表者

松澤 泰道  信州大学, 学術研究院教育学系, 助教 (60645620)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード自己共役作用素 / Weyl-von Neumann同値 / ユニタリ群 / von Neumann環 / 記述集合論 / ハイパー群
研究実績の概要

本研究の目的は,関数解析的なアプローチによって無限次元群の構造を明らかにすることである.研究期間を通じて以下の成果を得た.
まず,ポパの埋め込み問題を否定的に解決した.これは,無限次元ヒルベルト空間上のユニタリ作用素全体が作る群に埋め込める位相群が両側不変距離を持てば,適当な有限フォンノイマン環のユニタリ群に埋め込めるか?を問う問題である.この問題を,離散群の一様有界表現がいつユニタリ化可能か?という問題と関連付けて解決した.本年度はこの関連を逆に用いて,離散群の一様有界表現を無限次元群の立場から調べた.
次に,ヒルベルト空間上の自己共役作用素を記述集合論の立場から調べた.自己共役作用素はユニタリ群の1パラメタ部分群の生成子である.従って自己共役作用素を調べることは,1パラメタ部分群を調べることと同じである.さて,2つの自己共役作用素がユニタリ共役とコンパクト作用素による摂動でうつりあえるとき,Weyl-von Neumann同値と呼ぶことにする.本研究では,この同値関係が可算構造による完全不変量を持たないことを示した.また,2つの自己共役作用素が同一の本質的スペクトルをもち,本質的スペクトルが無限遠で大きな穴を持たなければ,Weyl-von Neumann同値であることを示した.さらに,自己共役作用素に関連する同値関係を定義し,その同値関係の複雑さを調べた.
最後に,副産物として,ハイパー群の構造に関する成果を得た.位数3までのハイパー群は可換であることが知られていたが,位数4のハイパー群も可換であり,位数5で初めて非可換なハイパー群が現れることを明らかにした.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2017 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] ドレスデン工科大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ドレスデン工科大学
  • [雑誌論文] Non-commutative hypergroup of order five2017

    • 著者名/発表者名
      Matsuzawa Yasumichi、Ohno Hiromichi、Suzuki Akito、Tsurii Tatsuya、Yamanaka Satoe
    • 雑誌名

      Journal of Algebra and Its Applications

      巻: 16 ページ: -

    • DOI

      10.1142/S0219498817501274

    • 査読あり
  • [雑誌論文] When does the Weyl-von Neumann Theorem hold?2017

    • 著者名/発表者名
      Ando Hiroshi、Matsuzawa Yasumichi
    • 雑誌名

      Bulletin of the London Mathematical Society

      巻: 49 ページ: 742~744

    • DOI

      10.1112/blms.12064

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Unitarizability, Maurey?Nikishin factorization, and Polish groups of finite type2017

    • 著者名/発表者名
      Ando Hiroshi、Matsuzawa Yasumichi、Thom Andreas、Toernquist Asger
    • 雑誌名

      Journal fuer die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1515/crelle-2017-0047

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 群の従順性とユニタリ化可能性2017

    • 著者名/発表者名
      松澤泰道
    • 学会等名
      今野・竹居研究室セミナー
    • 招待講演
  • [備考] 松澤泰道のホームページ

    • URL

      https://sites.google.com/site/yasumichimatsuzawa/jp

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公開日: 2018-12-17  

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